Все задачи необходимо решить с применением циклов. Переменные с индексами используются только при формулировке условий задач и их использование при составлении прогамм не предполагается.
1. Определённый интеграл от функции можно
приближенно найти методом трапеций по формуле:
S = ( (y[0]+y[1])/2 + (y[1]+y[2])/2 + ... + (y[n-1]+y[n])/2 ) * h, где h = (b - a) / n.
Здесь n - число равных отрезков, на которые
делится интервал интегрирования [a,b], причём a =
x[0], b = x[n]. Считая параметры a, b и n входами
программы определить соответствующий интеграл
для функции y = Sin(x)/x.
2. Составить программу определения суммы факториалов первых k натуральных чисел.
3. Составить программу вычисления суммы S = 1 + x^2/2^2 + x^3/3^2 + ... + x^10/10^2.
4. Составить программу вычисления суммы S = 1/(2*x^2) + 2/(3*x^3) + ... + 10/(11*x^11).
5. Составить программу вычисления цепной дроби до 7-ой двойки y = 1 + 1/(2+1/(2+1/(2+... . Используйте рекуррентное соотношение u[i-1] = 2 + 1/u[i]. Оценить точность совпадения полученного результата с значением sqrt(2).
6. Составить программу вычисления цепной дроби y = x/(1-x^2/(3-x^2/(5-x^2/(7-x^2/9)))) . Оценить точность совпадения полученного результата с значением tg(x).
7. Составить программу для определения n-го члена ряда Фибоначчи: F[1] = 1, F[2] = 1, F[i] = F[i-1] + F[i-2] для i>2.
8. Составить программу для сокращения правильной дроби p/q, задаваемой двумя целыми числами p и q.
9. Определённый интеграл от функции можно
приближенно найти методом прямоугольников по
формуле:
S = ( (y[1]+y[2] + ... + y[n] ) * h, где h = (b - a) / n. Здесь n - число
равных отрезков, на которые делится интервал
интегрирования [a,b], причём a = x[0], b = x[n]. Считая
параметры a, b и n входами программы определить
соответствующий интеграл для функции y = 2*x^3 + 3*x^2 +
4*x + 5.
10. Известно, что гармонический ряд 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n расходится. Какое минимальное количество слагаемых в частичной сумме ряда надо взять, чтобы она превысила 10.
11. Составить программу для определения максимального числа n, удовлетворяющего условию n! <= d, где d - заданное положительное число.
12. Составить программу вычисления приближённого значения кубического корня y из x по итерационной формуле y[i+1] = y[i] + ( x / (y[i])^2 - y[i]) / 3. Начальное значение у вычисляется по формуле y = x / 3, если x > 1, и по формуле y = 3 * x в противном случае. Конечное значение y[n] определяется условием |y[n]-y[n-1]] < eps, где eps - заданная точность вычислений.
13. Составить программу вычисления приближённого значения корня уравнения x^3 - 2*x - 5 = 0 методом деления отрезка пополам. Известно, что искомый корень находится на отрезке (0,3), на котором он единственный. Определить также количесво шагов деления отрезка до достижения заданной абсолютной погрешности вычисления eps.
Copyright г Барков Валерий Андреевич, 2000