1. Переменные и константы
2. Арифметические выражения
3. Метаязык для описания языка
программирования
4. Оператор присваивания
5. Логические выражения
6. Управляющие конструкции
7. Стандартные процедуры ввода-вывода
8. Структура программы
9. Стандартные функции
10. Булевский тип
11. Литерный тип
12. Классификация основных типов
Язык схем алгоритмов (ЯСА) не имеет реализации и поэтому переходим на алгоритмический язык (АЯ) Pascal. Сначала мы рассмотрим некоторое подмножество АЯ Pascal, которое по своим выразительным возможностям примерно соответствует ЯСА.
Имена переменных должны состоять только из лат. букв и цифр и начинаться с буквы.
Вводится понятие типа переменной. Тип переменной определяет множество значений, которые может принимать переменная, и множество операций, применимых к ним. Пока мы рассмотрим только два типа: Integer - целые и Real - вещественные.
Целые и вещественные переменные имеют разное внутреннее представление в ЦВМ, и это только подчёркивает их приципиальное различие. Надо исходить из того, что вещесвенные переменные, в отличие от целых, представляют значения приблизительно, хотя м.б. и с высокой точностью. О вычислениях с вещественными значениями можно говорить также как о вычислениях с заданным количеством значащих цифр. Пример вычислений с двумя значащими цифрами.
(6.2 - 6.1) * 5.0 = 0.10 * 5.0 =0.50
6.2 * 5.0 - 6.1 * 5.0 = 31 - 30 = 1.0
Получилось так, что (a - b)*c <> a*c - b*c ?! Этот пример показывает, что обычные правила арифметики на вещественные числа не распространяются. Поэтому надо быть осторожным, например, при проверке двух вещественных значений на равенство - в большинстве случаев следует поступать так: Abs(x1-x2) <= eps, где eps определяет заданную точность сравнения.
Тип Integer
Область значений: целые числа.
Операции: +, -, *, div, mod. a mod
b = a - (a div b)*b
Примеры записи констант: 137, -1024.
Тип Real
Область значений: вещ. числа.
Операции: +, -, *, /.
Примеры записи констант: 0.1, 2.34, -5e-3, 2.5e2.
Действуют схемы: i + i -> i, r + i -> r, r + r -> r. Аналогично и для операций - и *. Операции div и mod применимы только к целочисленным операндам и дают целочисленный результат. Операция / всегда даёт вещественный результат.
Для определения синтаксиса АЯ Pascal Вирт применил синтаксические диаграммы Вирта, как теперь их уже принято называть. Мы же используем равномощный способ - расширенную форму Бэкуса-Наура. Этот способ не столь нагляден, но зато более компактен. Это метаязык, который можно применить для описания различных ЯВУ. Определим элементы этого языка.
Нетерминальный символ -
обозначает некоторое общее понятие
определяемого языка. Наименование понятия
заключают в угловые скобки. Примеры:
<Оператор>, <Целое число>, <Имя>.
Терминальный символ - обозначает
конкретный элемент определяемого языка. Его
записывают в непосредственном виде. Примеры: 137, begin,
+.
Начальный символ - нетерминальный
символ, обозначающий самое общее понятие. Для ЯВУ
обычно это <Программа>.
Правило - показывает, как
определяется нетерминальный символ через другие
символы языка. Пример:
<Оператор присваивания> ::= <Имя пер.> := <Ар.
выр.>.
Знак "::=" читается как "это есть". Он
делит правило на две части - левую (определяемый
нетерминальный символ) и правую (сентенциальную
форму - последовательность любых символов).
Система таких правил и определяет язык. Кроме
того, в правой части можно использовать
некоторые знаки, которые служат для сокращения
записи.
| - символ альтернативы. Позволяет несколько
правил с одинаковой левой частью записать как
одно правило с альтернативами. Пример:
<Булевская константа> ::= True | False .
[] - необязательная часть формы. Пример:
<Элемент> ::= <Выражение> [ ..<Выражение>
] .
{} - итерация. Повторяющаяся часть формы, в
том числе и нуль раз. Пример: <Список> ::=
<Элемент> { , <Элемент> } .
<Оператор присваивания> ::= <Имя пер.> := <Ар. выр.>
Совместимость типов по присваиванию: тип переменной должен строго совпадать с типом значения выражения. Единственное исключение: r := i (неявное преобразование типа). Для явного преобразования r -> i предусмотрены стандартные функции Round(r) -> i и Trunk(r) -> i. Пример. Trunk(-1.9) -> -1.
<Лог. выр.> ::= <Ар. выр.> <Оп. ср.> <Ар. выр.>
<Оп. ср.> ::= = | <> | < | <= | > | >=
Логическое выражение может иметь одно из двух значений - False (ложь) и True (истина).
Центральное понятие - оператор.
Различают основные и структурные
операторы. Последние могут включать в свой
состав другие операторы.
Основные операторы: присваивания, пустой,
вызова процедуры.
Структурные операторы: составной оператор,
оператор if, оператор
while, оператор repeat.
<Составной оператор> ::= begin <Оператор> { ; <Оператор> } end
<Оператор if> ::= if <Лог. выр.> then <Оператор> [ else <Оператор> ]
<Оператор while> ::= while <Лог. выр.> do <Оператор>
<Оператор repeat> ::= repeat <Оператор> { ; <Оператор> } until <Лог. выр.>
Оператор вызова процедуры пока мы будем использовать только для вызова стандартных процедур ввода-вывода.
Стандартными или предопределёнными принято называть те элементы языка, которые определены вместе с языком. Естественно, что язык также предоставляет необходимые средства для определения нестандартных элементов соответствующего вида.
Стандартные операции ввода-вывода реализуют передачу данных между внешним устройством (ВУ) и основной памятью (ОП). Пока мы рассмотрим только текстовый ввод-вывод.
Read( <Список ввода> )
ReadLn [( <Список ввода> ) ]
Write( <Список вывода> )
WriteLn [( <Список вывода> ) ]
Список ввода должен состоять из имён переменных. Стандартное устройство ввода - клавиатура. Данные в текстовом файле должны разделяться пробелами или концами строк.
Список вывода может состоять из арифметических выражений и строковых констант. Стандартное устройство вывода - монитор.
ReadLn и WriteLn отличаются от Read и Write тем, что выполняют перевод строки после передачи данных.
<Программа> ::= <Заголовок> <Блок> .
<Заголовок> ::= program <Имя программы>;
<Блок> ::= { <Раздел описаний> } <Раздел операторов>
<Раздел описаний> ::=
var <Имя пер.> {, <Имя пер.> }
: <Имя типа> ;
{ <Имя пер.> {, <Имя пер.> } :
<Имя типа> ; }
<Раздел операторов> ::= <Составной оператор>
Abs(i) -> i, Abs(r) -> r, Sqr(i) -> i, Sqr(r) -> r, Sqrt(r), Sin(r), Cos(r), Arctan(r), Ln(r), Exp(r). Углы измеряются в радианной мере.
Имя типа: Boolean.
Значения: False и True.
Операции: not, and, or, <,
<=, >, >=, =, <>.
Булевский тип позволяет обобщить понятие логического выражения на основе исчисления высказываний. Булевские операции not, and и or соответствуют операциям ~, & и | исчисления высказываний.
При отсутствии скобок в выражении порядок
операций определяется их приоритетом. Приоритеты
операций АЯ Pascal в порядке убывания:
1) not
2) * / div mod and
3) + - or
4) < <= > >= = <>
Переменные и константы типа Boolean нельзя использовать в списках ввода-вывода. При выводе можно использовать функцию Ord(x), которая возвращает порядковый номер значения переменной x (Ord(False) -> 0, Ord(True) -> 1). Для ввода можно использовать арифметические значения 0 и 1 с последующим выполнением оператора b := i = 1, что эквивалентно оператору if i = 1 then b := True else b := False .
Пример. Переменной p присвоить значение 1, если
зачение x принадлежит отрезку (a,b). Решения:
1) if (x >= a) and (x <= b) then
p := 1 else p :=0;
2) p := ord( (x >= a) and (x <= b) ).
Стадартная булевская функция Odd(i) -> b ("i - нечётное число").
Короткая и полная схема вычисления логических выражений.
Имя типа: Char.
Значения: литеры кодовой таблицы ЦВМ.
Примеры констант: 'a', 'A', 'n', 'я', '&', '+', '0', '5' и т.д.
Операции: могут входить в список ввода-вывода
стандартных процедур.
Стандартные функции: Ord(c) -> i, Chr(i) -> c.
Обязательные свойства кодовой таблицы ЦВМ:
1) Буквы латинского алфавита упорядочены - Ord('A') <
Ord('B');
2) Цифры упорядочены и расположены плотно - Ord('5') =
Ord('4') + 1 .
Преобразование литеры Ch в соответствующее
числовое значение D и наоборот:
D := Ord(Ch) - Ord('0'); Ch := Chr(D + Ord('0')) .
Составим программу CharCode, которая позволяет определить код литеры, поступившей на её вход:
program CharCode;
var Ch: Char;
begin
Write('Char: '); ReadLn(Ch);
WriteLn('Ord(''',Ch,''') = ', Ord(Ch));
end.
Пример диалога программы CharCode:
Char: A
Ord('A') = 65
Выше мы познакомились с типами Integer, Real, Boolean и Char. Все они являются стандартными. Кроме того их также принято называть основными типами, подчёркивая тем самым, что они могут служить элементами для построения сложных типов, которые принято называть структурными.
Все основные типы относятся к скалярным типам. Переменная скалярного типа представляет только одну величину.
Существует также понятие ординального типа. К ординальным относятся типы, к которым применима функция Ord. Это Integer, Boolean и Char. К ним применимы также функции Pred(x) и Succ(x), возвращающие соответственно предыдущее и последующее значение. Пример: Succ(4) = 5.
Внимание! Тип Real не является ординальным. Для значений этого типа в принципе не может быть понятия порядкового номера значения, а также предыдущего или следующего значения.
В заключение этого раздела составим программу BoolOp, которая выводит таблицу истинности для основных логических операций.
program BoolOp;
var i : Integer;
a,b: Boolean;
begin
WriteLn('a b not a a and b a or b');
Writeln('----------------------------');
i:=0;
repeat
a:=i mod 2 = 1; b:=i div 2 = 1;
WriteLn(Ord(a), Ord(b):3,
Ord(not a):5, Ord(a and b):8, Ord(a or b):9);
i:=i+1;
until i>3;
end.
Выход программы BoolOp:
a b not a a and b a or b ---------------------------- 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1
Copyright г Барков Валерий Андреевич, 2000