(function(){var loadHandler=window['sl_{02E1882E-229D-49C6-BB28-DA2437C0B688}'];loadHandler&&loadHandler(15, '<div id="spr0_f7160c2"><div id="spr1_f7160c2" class="kern slide"><img id="img6_f7160c2" src="data/img0.png" width="720px" height="540px" alt="" style="left:0px;top:0px;"/></div><div id="spr2_f7160c2" class="kern slide"><div id="spr3_f7160c2"><div style="width:0px;"><span id="txt0_f7160c2" data-width="634.927246" style="left:42.5px;top:6.734px;">4.7. Понятие степени с иррациональным</span></div><div style="width:0px;"><span id="txt1_f7160c2" data-width="202.900879" style="left:258.5px;top:38.687px;">показателем</span></div></div><div id="spr4_f7160c2" style="left:23px;top:109px;"><img id="img0_f7160c2" src="data/img36.png" width="650" height="69" alt="Пусть дано положительное число 𝛼, отличное от 1 (𝛼 &gt; 0, 𝛼 ≠ 1). Мы уже знаем, как определяется число  𝛼 𝛼  ,если 𝛼 = r – число рациональное. Теперь надо понять, как определяется число  𝛼 𝛼  , если 𝛼 – число иррациональное. "/></div><div id="spr5_f7160c2" style="left:23px;top:183px;"><img id="img1_f7160c2" src="data/img37.png" width="676" height="145" alt="Начнем с примера. Определим число  3 √2 .Рассмотрим последовательность десятичных приближений числа √2 (с недостатком):  𝑟 1 =1;  𝑟 2 =1,4;  𝑟 3 =1,41; …и последовательность чисел:\
                                                         3 𝑟1  ; 3 𝑟2 ; 3 𝑟3 ;… .\
Переменная  𝑥 𝑛  = 3 𝑟𝑛  не убывает, ограничена сверху, поэтому имеет предел. Под числом  3 √2  и понимают этот предел, к которому стремится последовательность."/></div><div id="spr6_f7160c2" style="left:23px;top:351px;"><img id="img2_f7160c2" src="data/img38.png" width="675" height="108" alt="Рассмотрим число 𝛼, такое, что 𝛼&gt;0 и 𝛼≠1, и иррациональное число 𝛼. Пусть  𝑟 1 , 𝑟 2 , 𝑟 3 , 𝑟 𝑘 , … - рациональные числа, приближения числа 𝛼 с недостатком, такие, что  𝑟 1  ≤  𝑟 2  ≤  𝑟 3  ≤…≤  𝑟 𝑘  ≤… .\
Тогда под числом  𝑎 𝑎  понимают предел, к которому стремится последовательность  𝑎 𝑟1  ; 𝑎 𝑟2  ;  𝑎 𝑟3 ;…;…, т.е."/></div><div id="spr7_f7160c2" style="left:190.698px;top:473.653px;"><img id="img3_f7160c2" src="data/img39.png" width="314" height="53" alt="" style="left:0.125px;top:-0.25px;"/></div><div id="spr8_f7160c2" aria-label="Стрелка: небольшой изгиб" role="group" style="left:648px;top:468px;"><div id="spr9_f7160c2"><a id="hl0_f7160c2" href="#" onclick="document.getElementById(\'coreSpr_7423385\').getCore().processTriggerEffect(this);document.getElementById(\'coreSpr_7423385\').getCore().gotoSlide(16, this);return false;"><img id="img4_f7160c2" src="data/img10.svg#svgView(preserveAspectRatio(none);viewBox(0 0 96 96))" width="72" height="72" alt=""/></a></div></div><div id="svg0_f7160c2" style="left:21.22px;top:84.709px;"><svg width="678" height="250" viewBox="-0.375 -0.375 678 250"><path fill="#deebf7" stroke="#2e75b6" stroke-width="0.8" stroke-linecap="butt" stroke-linejoin="round" d="M0.375,0.375 h676.059 v247.645 h-676.059 Z"/></svg></div><div id="spr10_f7160c2" style="left:29px;top:102px;"><img id="img5_f7160c2" src="data/img40.png" width="663" height="224" alt="Замечание. В приведенном определении можно взять любую последовательность  𝑟 𝑘  рациональных чисел, имеющую предел 𝛼 Значение  𝛼 𝛼  будет одним и тем же для любых таких последовательностей. Отметим, что  1 𝛼 =1 для любого 𝛼∈𝑹 .\
Таким образом, теперь определена любая действительная степень положительного числа. Отметим также, что  0 0  = 0 для любого положительного числа. Записи    0 0  и  0 −𝛼  (𝛼&gt;0 ) не имеют смысла."/></div></div></div>', '{"s":[]}');})();