Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Владимирский государственный университет

Кафедра общей и прикладной физики

ЭЛЕКТРОСТАТИКА, ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ,

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Методические указания

к лабораторным занятиям по физике

Издание 2-е, дополненное

«В печать»:

Авторы – Л.В. Грунская

В.П. Кондаков

В.Н. Кунин

B.C. Плешивцев

А.А. Шишелов

Зав. кафедрой –

Редактор – Е.А. Амирсейидова

Начальник РО – Е.П. Викулова

Ответственный секретарь – Е.А. Амирсейидова

Директор издательства – Ю.К. Жулев

Владимир 2006

УДК 536.075 (076.5)

ББК 22.331

Э45

Составители: Л.В. Грунская, В.П. Кондаков, В.Н. Кунин, B.C. Плешивцев, А.А. Шишелов

Рецензент

Доктор физико-математических наук, профессор

заведующий кафедрой общей физики

Владимирского государственного педагогического университета

Е.Н. Куркутова

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Владимирского государственного университета

Э45

Электростатика, электромагнетизм, электромагнитные колебания и волны : метод. указания к лаб. занятиям по физике / Владим. гос. ун-т ; сост. : Л. В. Грунская [и др.]. – Изд. 2-е, доп. – Владимир : Изд-во Владим. гос. ун-та, 2006. – 68 с.

Издание содержит указания к лабораторным работам, выполняемым на базе учебного комплекса "Каскад", а также на установках, разработанных на кафедре общей и прикладной физики Владимирского государственного университета. Тематика лабораторных работ охватывает теоретический курс разделов физики "Электричество и магнетизм", "Электромагнитные колебания и волны".

Предназначены для студентов всех специальностей и видов обучения.

Табл. 3. Ил. 31. Библиогр.: 18 назв.

УДК 536.075 (076.5)

ББК 22.331

ВВЕДЕНИЕ

Электрические измерения

Наука начинается там, где начинаются измерения, так высказывался Д.И. Менделеев. Всякие измерения, целью которых зачастую является проверка изучаемых законов или получение дополнительных сведений об объекте исследования, требуют наличия определенного навыка в работе с измерительными приборами. Хорошие результаты могут быть получены только при добросовестном отношении к процессу исследования (измерениям) и требуют определенных знаний и культуры проведения опыта.

Измерение представляет собой сравнение данной величины с ее значением, принятым за единицу. К электрическим измерениям относятся: измерение электрических величин (силы тока, напряжения и т.д.) и измерение электрическими методами неэлектрических величин (тепловых, световых, механических и др.).

Для современной измерительной техники характерно преобразование неэлектрических величин (температуры, давления, звука и т.д.) в пропорциональные им электрические (сопротивление э.д.с., частоту переменного тока и др.).

Методы измерений. Прямой метод – измеряемая величина сравнивается с величиной того же рода. Метод непосредственной оценки – измеряемая величина определяется по показанию прибора, проградуированного в значениях измеряемой величины (измерение тока амперметром). Метод сравнения – непосредственное сравнение измеряемой величины с ее мерой (измерение напряжения сравнением нормального элемента с э.д.с.). К методам сравнения относятся: нулевой метод, дифференциальный и метод замещения.

Нулевой метод – действие на прибор измеряемой величины (или функционально с ней связанной) сводится к нулю встречным действием известной величины того же рода (измерение э. д. с. компенсацией известным напряжением; измерение сопротивления при помощи моста).

Дифференциальный метод – измеряется разность между искомой и известной величинами (определение потерь в стали).

Метод замещения – замещение измеряемой величины известной величиной не вызывает изменения показания прибора (измерение сопротивлений).

Косвенный метод – искомая величина вычисляется на основании измерения других величин и знания соотношений.

Наибольшее распространение получил прямой метод непосредственной оценки как наиболее простой и требующий наименьшего времени для измерения, хотя и дающий невысокую точность измерений (0,1–10 %). Для более точных измерений до 0,001 % пользуются нулевым и дифференциальным методами.

Меры электрических величин. Вещественное воспроизведение единицы измерения, ее дробного или кратного значения называют мерой.

К числу электрических мер относятся нормальные элементы, измерительные конденсаторы, катушки сопротивлений, индуктивностей, магазины индуктивностей, сопротивлений, емкостей.

Классификация. Электроизмерительные приборы делят на две группы: приборы непосредственной оценки и приборы сравнения.

Прибор непосредственной оценки дает численное значение измеряемой величины по отсчетному приспособлению (амперметр, ваттметр, счетчик).

Прибор сравнения служит для сравнения измеряемой величины с мерой.

Электроизмерительные приборы по роду измеряемой величины делятся на группы, часть из них приведена в табл. 1.

Таблица 1

Измеряемая величина	Наименование прибора	Условное обозначение
Ток Напряжение Электрическая мощность Электрическое сопротивление Индуктивность Емкость	Амперметр Вольтметр Ваттметр Омметр Генриметр Фарадометр	А V W Ω Н F

По принципу устройства и действия (по системам) электроизмерительные приборы делятся на группы (табл. 2).

В табл. 3 приведены условные знаки, помещаемые на шкале прибора. По степени защищенности от внешних полей приборы делят на четыре категории, обозначаемые римскими цифрами.

Таблица 2

Система	Знак
Магнитоэлектрическая
Электромагнитная
Электродинамическая
Электродинамическая с магнитным экраном
Индукционная
Электростатическая

Таблица 3

Измеряемая величина	Знак
Постоянный ток
Переменный ток
Постоянный и переменный ток
Класс точности
Вертикальная установка прибора
Испытательное напряжение
Категория защищенности прибора от внешних полей
Горизонтальная установка прибора
То же под углом

Каждый электроизмерительный прибор состоит из двух основных частей: электрической схемы и измерительного механизма, последний должен иметь подвижную часть, угловое перемещение которой – мера измеряемой величины.

Чувствительностью электроизмерительного прибора называется отношение углового перемещения указателя к изменению измеряемой величины.

Если через ∆х обозначить изменение измеряемой величины, через ∆α соответствующее угловое перемещение указателя (стрелки), то будем иметь

где S – чувствительность прибора.

Отсюда получаем

В зависимости от системы прибора его шкала может быть равномерной и неравномерной. При равномерной шкале в любой ее части одному и тому же измерению измеряемой величины соответствуют одинаковые перемещения указателя; следовательно, чувствительность прибора остается постоянной для любой точки шкалы.

При неравномерной шкале одному и тому же изменению измеряемой величины в разных точках шкалы соответствуют разные угловые перемещения указателя, т.е. чувствительность прибора непостоянна.

В начале шкалы чувствительность прибора с неравномерной шкалой очень мала. Величина, обратная чувствительности называется постоянной прибора, ценой деления прибора.

Постоянная прибора равна числу единиц измеряемой величины, приходящихся на одно деление шкалы. Чтобы получить значение измеряемой величины, следует умножить отсчет, выраженный в делениях шкалы, на постоянную прибора.

Погрешность измерений. Всякое измерение, каким бы точным методом и какими бы точными приборами мы не пользовались, всегда сопровождается погрешностями. Поэтому, кроме значения измеряемой величины, надо знать ошибку измерения, т.е. с какой степенью точности эта величина найдена. Для этого в электроизмерительной технике вычисляют абсолютные и относительные погрешности:

а) абсолютная погрешность – разность между измеренным A₁ и
действительным А значениями измеряемой величины, т.е.

б) относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины в процентах:

в) погрешности показаний стрелочных измерительных приборов выражаются в процентах от номинального значения (верхнего предела
измерительного прибора) измеряемой величины, характеризующего
прибор; в этом случае они называются приведенными относительными
погрешностями, т.е.

или                            (1)

где A_П – предельное значение измеряемой величины (наибольшее ее значение по шкале прибора).

По ГОСТ нумеруется наибольшая приведенная погрешность, по величине которой измерительные приборы разделяются на семь классов точности : 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Значение класса точности прибора помещается на лицевой стороне прибора внутри небольшого кружочка или без кружочка. Зная класс точности, легко определить наибольшую абсолютную погрешность. Действительно, согласно формуле (1)

. (2)

Класс точности – это абсолютная ошибка прибора в процентах номинального значения измеряемой величины. Так как абсолютная погрешность (определяется выражением (2)) остается постоянной по всей шкале, то относительная погрешность будет тем больше, чем меньше значение измеряемой величины.

В электрических измерениях в качестве эталонов часто применяются магазины сопротивлений, емкостей, индуктивностей. Для таких приборов класс точности указывает на возможное отклонение от набранного значения, выраженное в процентах.

Для магазинов класс точности равен их относительной ошибке, которая одинакова для любого набранного значения.

Графическое представление результатов

Зависимость одной физической величины от другой, например у = f(x), может изображаться графически. Для построения пользуются в большинстве случаев прямоугольной системой координат.

На миллиметровой бумаге откладывают по оси абсцисс в произвольно выбранном масштабе значения одной из величин, а по оси ординат – значения другой величины, и полученные на плоскости точки соединяют непрерывной плавной кривой, проходящей через доверительный интервал; если плавная кривая не получается, в наблюдениях допущены ошибки.

Пользуясь кривой, можно в пределах проведенных наблюдений интерполировать, т.е. находить значения величины у для таких значений х, которые не измерялись. Из точки оси абсцисс проводят ординату до пересечения с кривой; длина ординаты представляет значение у для соответствующего значения величины х. На рис. 1 приведен пример построения кривой по экспериментальным точкам. Численные значения результатов измерений определяются доверительным интервалом или приборными ошибками. В данном примере величина х измерялась точнее, чем величина y, поэтому экспериментальные точки приняли вид штрихов.

Кроме системы координат с равномерным масштабом применяют полулогарифмические и логарифмические шкалы. Полулогарифмическая система координат (рис. 2) удобна для построения кривых вида

Рис. 1 Рис. 2

Если значение х откладывать по оси абсцисс (равномерная шкала), а значения у по оси ординат (логарифмическая шкала), то график даст прямую линию.

Правила при работе в лаборатории электрических и магнитных измерений

1. При сборке схемы необходимо следить за тем, чтобы включаемые
измерительные приборы, реостаты и аппараты соответствовали рабочим
значениям токов и напряжений.

2. Сборку сложных схем следует начинать с последовательной основной цепи, а затем уже подключать параллельные цепи.

3. Собранную схему должен проверить преподаватель. После разрешения преподавателя можно включить схему под напряжение.

4. Всякие пересоединения в схеме должны выполняться при выключенных источниках. После каждого пересоединения схема проверяется преподавателем.

5. По окончании работы каждый студент должен получить у преподавателя пометку, что результаты работы верны. Только после этого можно приступить к разборке схемы, отключив предварительно питание.

6. Каждый студент должен получить задание у преподавателя к
предстоящему занятию. Студент, не подготовивший задание, к занятиям в
лаборатории не допускается. Каждая работа позволяет решить несколько
задач. Конкретное задание указывается преподавателем перед выполнением работы.

7. К следующему занятию каждый студент должен предоставить отчет о проделанной работе и получить по ней зачет.

ПОМНИ! Прохождение через участки тела тока более 5 мА опасно для жизни человека.

Оформление отчета о лабораторной работе

Первая страница выполняет роль титульного листа. На ней указывается номер лабораторной работы, ее название, в нижнем правом углу – кто выполнил. Со следующей страницы начинается непосредственно содержание отчета.

1. Цель работы.

2. Теоретическое обоснование работы студент выполняет дома.

3. Протокол работы оформляется на занятиях.

4. Обработка результатов выполняется студентом дома.

Теоретическое обоснование включает в себя краткое описание метода измерений, схему установки, расчетные формулы.

Протокол содержит фамилии исполнителей, задание, спецификацию приборов, таблицу измерений, пример расчета.

Спецификация приборов записывается в виде таблицы:

№ п/п

Наименование измерительного прибора

Заводской номер

Система прибора

Пределы измерения

Цена деления

Класс точности прибора

Абсолютная погрешность

При обработке результатов делаются все необходимые расчеты искомой величины и погрешности измерений в соответствии с заданием. Окончательный результат записывается с учетом погрешности.

В конце отчета приводится краткое обсуждение полученного результата и анализ погрешностей.

Лабораторная работа № 3-1

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Цель работы. Ознакомиться с методом моделирования электрического поля, построить эквипотенциальные поверхности (линии) электростатического поля, силовые линии поля.

Приборы и принадлежности: ванна, набор электродов, нуль-индикатор, в качестве которого может использоваться головной телефон, осциллограф или вольтметр для измерения в цепи переменного тока, генератор звуковых частот или источник переменного тока 6 – 10 В.

Определения. Электрическим полем называется особая форма материи в пространстве около электрических зарядов, в котором действуют электрические силы. Если заряды неподвижны и неизменны, их поле называется электростатическим. Электростатическое поле в каждой его точке характеризуется: вектором напряженности электрического поля (силовая характеристика); потенциалом этой точки φ (энергетическая характеристика поля в данной точке).

Напряженность поля, силовые линии. Напряженность электрического поля численно равна силе, действующей в данной точке поля на положительную единицу электрического заряда; вектор напряженности по направлению совпадает с этой силой:

(1)

напряженность электрического поля меняется от одной точки поля к другой.

Для графического изображения поля проводят линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности поля. Такие линии называются силовыми линиями поля.

Потенциал, эквипотенциальные линии. Потенциал данной точки электростатического поля определяется как физическая величина, численно равная работе, совершаемой электрическими силами при перемещении единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность, или как физическая величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.

Потенциал поля точечного заряда на расстоянии r в единицах системы СГСЭ выражается формулой

φ (2)

В единицах СИ выражение (2) принимает вид

φ (3)

Эквипотенциальная поверхность – геометрическое место точек, потенциалы которых равны (в случае двух измерений говорят об эквипотенциальной линии). Согласно формуле (2) для электростатического поля точечного заряда эквипотенциальные поверхности являются сферическими. Силовые линии и эквипотенциальные линии взаимно ортогональны (т.е. касательные, проведенные в точках их пересечения, взаимно перпендикулярны).

На рис. 1 сплошными линиями изображены силовые, а пунктирными – эквипотенциальные линии электрического поля двух одноименных точечных зарядов.

Значение модуля вектора напряженности можно определить, измеряя разность потенциалов в двух точках, лежащих на силовой линии, построенной по координатной сетке ванны.

Известно, что

φ,

где скалярная величина есть вектор, указывающий направление наиболее быстрого убывания потенциала.

В проекции на любое направление

Для определения модуля вектора напряженности воспользуйтесь полученной картиной силовых линий и выберите две близкие точки, лежащие на одной силовой линии на расстоянии ∆е, и измерьте в них значения ∆φ.

Метод моделирования электростатического поля. Для экспериментального изучения электростатического поля используется полная аналогия, существующая между распределением потенциала в электростатическом поле и в проводящей среде, по которой течет стационарный (постоянный во времени) электрический ток. Такая среда условно обозначается "поле тока".

Аналогия дает возможность заменять изучение электростатического поля между заряженными телами излучением поля стационарного тока между электродами при условии, что их потенциалы поддерживают постоянными и проводящая среда имеет значительно большее удельное сопротивление, чем материал электродов. Такой метод называется моделированием электростатического поля.

Для изучения поля в проводящую среду вводятся два подвижных зонда и два неподвижных электрода; каждый зонд принимает потенциал той точки, в которую он введен.

Отсутствие разности потенциалов между зондами свидетельствует о том, что они находятся на одной эквипотенциальной поверхности. Координаты точек с одинаковыми потенциалами и регистрируются в процессе исследования электрического поля; по ним строятся эквипотенциальные линии и силовые линии.

На рис. 2 изображена схема, где подвижные зонды соединены с нуль-индикатором; чтобы предотвратить искажения поля, сопротивление индикатора должно быть значительно больше сопротивления участка среды между зондами.

Электролитическая ванна

Практически электролитическое поле моделируется при помощи электролитической ванны. На дно плоского сосуда нанесена координатная сетка; в сосуд помещаются электроды, которые изображают исследуемую систему заряженных тел. Чтобы поддерживать потенциалы электродов постоянными, они присоединяются к источнику питания. Может быть применен источник переменного тока.

Применение переменного тока исключает явления поляризации. В качестве проводящей среды пользуются сильно разбавленным электролитом, который наливается в сосуд тонким слоем (2– 3 мм).

Следует строго соблюдать горизонтальное положение ванны, чтобы слой электролита имел повсюду одинаковую толщину. Для предотвращения нагрева электролита рекомендуется использовать небольшую плотность тока, поэтому электроды присоединяются к источнику небольшого напряжения (10 В).

Правила работы с генератором звуковых частот

1. Установить ручку регулятора выхода в среднее положение (ручку вращать без приложения усилий).

2. При помощи ручек "множитель" и "частота" установить частоту колебаний 1000 Гц.

3. Включить генератор.

4. Переключатели "ослабление" или "аттенюатор" поставить в положение, при котором уровень выходного сигнала соответствует нормальной работе нуль-индикатора.

Примечание. Основное задание – построение эквипотенциальных линий и линий напряженности электростатического поля. Конкретное задание с указанием электродов дает преподаватель. Картина поля изображается на миллиметровой бумаге.

Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение напряженности электростатического поля; потенциала.

2. Чему равна потенциальная энергия положительного единичного заряда в поле, создаваемом точечным зарядом?

3. Покажите, что силовые линии напряженности электростатического поля ортогональны эквипотенциальным поверхностям.

4. Как математически связаны потенциал и напряженность поля?

5. Какое поле называется потенциальным? Является ли поле тяготения потенциальным?

6. Какие поверхности (линии) называются эквипотенциальными?

Рекомендательный библиографический список

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М., 1970. – § 6, 7, 10,12.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М., 1978. – § 5, 6, 8.

3. Физический практикум (электричество и оптика) / под ред. В.И. Ивероновой. – М., 1968. – Задача 65.

4. Яворский Б.М. Курс физики. Т. 2. – М., 1966. – § 21, 23, 33.

Лабораторная работа № 3-2

БАЛЛИСТИЧЕСКИЙ ГАЛЬВАНОМЕТР И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ЕМКОСТИ

Цель работы. Изучить баллистический метод измерения заряда на примере определения емкости конденсатора.

Приборы и принадлежности: баллистический гальванометр с осветителем и шкалой; вольтметр, выпрямитель, реостат, исследуемые и эталонные конденсаторы.

Баллистический гальванометр представляет собой гальванометр магнитоэлектрической системы, у которого искусственно увеличен момент инерции его подвижной части. Увеличение может быть достигнуто, например, скреплением с подвижной рамкой стерженьков с чашечками, в которых помещено по тяжелому шарику (рис. 1).

Поскольку период собственных колебаний рамки пропорционален квадратному корню из момента инерции I,

(1)

где D – модуль кручения, то увеличение момента инерции приводит к возрастанию периода колебаний рамки, что существенно для рассматриваемого баллистического метода. Движение рамки в общем случае описывается неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка, полное решение которого довольно громоздко. При измерениях баллистическим гальванометром время протекания тока мало и можно считать

. (2)

В этом случае основные закономерности работы гальванометра можно получить более простым путем.

Вращающий момент, действующий на рамку при пропускании через нее тока, пропорционален силе тока I:

M_i = k₁I. (3)

Импульс момента

(4)

где q – заряд, прошедший через рамку гальванометра за время . По основному закону динамики вращательного движения

(5)

где I_ω – момент импульса рамки.

Поскольку рамка начинает движение из положения равновесия, то начальный момент импульса I₀ω₀ = 0, поэтому I₁ω₁ = k₁q.

Ввиду условия (2) можно считать, что момент t = 0. Кинетическая энергия рамки

(6)

где .

Закручивание нити сопровождается появлением момента упругих сил, равного по закону Гука

. (7)

При максимальном отклонении рамки на угол φ₀ ее кинетическая энергия полностью перейдет в потенциальную энергию упругой деформации

(8)

Приравнивая (6) и (8), найдем, что

(9)

где – динамическая постоянная прибора. Она определяет количество электричества, при протекании которого через рамку последняя повернется на угол, равный одному радиану. Равенство (9) выражает основное свойство режима работы гальванометра: максимальный поворот рамки пропорционален количеству протекающего через нее электричества.

Отклонение φ₀ рамки гальванометра отсчитывается на линейной шкале по отклонению светового зайчика, расположенной на расстоянии l от рамки. Так как при повороте зеркала (и рамки) на угол φ луч поворачивается на угол 2φ, то

(10)

где n – отсчет по шкале.

При малых углах , тогда

(11)

Из (9) и (11) получаем

(12)

Обозначив , окончательно найдем

(13)

т.е. максимальный отсчет по шкале (отброс зайчика) пропорционален количеству электричества, прошедшего через рамку гальванометра.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Градуировка гальванометра. Для градуировки гальванометра конденсатор известной емкости (эталон), заряженный до напряжения U, разряжается через гальванометр. Величина заряда определяется формулой

(14)

где С_э – емкость эталона.

Пропуская через гальванометр различные по величине заряды (путем изменения напряжения на эталоне) и измеряя соответствующие отклонения зайчика, градуируют гальванометр. Схема установки приведена на рис. 2.

Ключ К замыкают и устанавливают на вольтметре напряжение 1 В.

Переключатель П ставится в положение зарядки конденсатора С. Ключом К мгновенно включают заряженный конденсатор на гальванометр и отмечают крайнее деление шкалы, до которого сместится световой зайчик во время первого отклонения.

Замыкая ключ K₁ в момент возвращения зайчика к нулевому делению, успокаивают гальванометр.

Ключ K₁ включен параллельно гальванометру и замыкает накоротко цепь индукционных токов, возникающих в катушке гальванометра при ее качании. Рамка затормаживается действием магнитного поля магнита гальванометра на индукционные токи, возникающие в рамке. Последовательно увеличивают напряжение, подаваемое на конденсатор, например на 1 В, и повторяют опыт несколько раз.

По полученным данным строят градуировочную кривую, для чего по оси ординат откладывают заряд, а по оси абсцисс – величину отброса зайчика п.

По графику определяют , где – угол наклона градуировочной прямой к оси абсцисс и = ’2l (l = 1,5 Ом).

Измерение емкости конденсатора. Для измерения емкости в схеме эталонный конденсатор заменяют исследуемым. Так же как и в первом опыте, измеряют отклонения светового зайчика при различных напряжениях на вольтметре. Опыт проделывают 3– 5 раз.

Для каждого результата вычисляют емкость по формуле

где q находят по градуировочной кривой, зная отклонения зайчика n.

Вычисляют среднее значение емкости неизвестного конденсатора и находят ошибку измерения емкости, используя правила вычисления ошибок прямых измерений.

Примечание. Конкретное задание указывается преподавателем.

Контрольные вопросы и задания

1. Объясните устройство и принцип действия баллистического гальванометра.

2. Какая электрическая величина измеряется с помощью баллистического гальванометра?

3. Каков физический смысл динамической постоянной?

4. Что такое электроемкость проводника и конденсатора?

5. В каких единицах измеряется емкость?

6. Какие величины зарядов получаются в работе?

7. Как находится емкость в случае параллельного и последовательно-го соединений конденсаторов?

Рекомендательный библиографический список

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М., 1973. – § 24 – 26.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – M., 1978. – § 26, 27.

3. Физический практикум (электричество и оптика) / под ред. В.И. Ивероновой. – М., 1968. – Задача 84.

4. Кортнев А. В. и др. Практикум по физике. – М., 1965. – Работа № 39.

Лабораторная работа № 3-3

МОСТОВОЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ

Цель работы. Ознакомление с классическим методом измерения сопротивления при помощи мостовой схемы.

Приборы и принадлежности:

Для измерения сопротивлений: гальванометр, магазин сопротивлений, источник постоянного тока (аккумуляторная батарея или гальванический элемент), ключ, измеряемые сопротивления, мост постоянного тока.

Мостовой метод измерений – метод измерения электрических сопротивлений постоянному или переменному току при помощи измерительных мостов – нашел широкое применение в измерениях физических величин, функционально связанных с электрическим сопротивлением (например, удельной проводимости и температурного коэффициента сопротивления – при постоянном токе; индуктивности, емкости, частоты и др. – при переменном токе). На изменении параметров электрических цепей (сопротивления, емкости, индуктивности и др.) под влиянием различных физических факторов основано применение мостового метода для измерения неэлектрических величин (давления, температуры, влажности и т.д.).

Мостовой метод измерения электрических величин, как и компенсационный метод, при использовании эталонов электрических величин с гарантированной точностью и условия высокого уровня культуры и изощренности в физическом эксперименте позволяют получить результат измерения с точностью, превышающей точность современных методов прямых измерений с цифровой индикацией результата.

Измерение сопротивлений. Метод и описание установки

Одинарный мост постоянного тока (мост Уитстона) состоит из четырех сопротивлений, соединенных последовательно; начало первого сопротивления соединено с концом четвертого; в диагонали образовавшегося замкнутого четырехугольника включены источник тока и индикатор (рис. 1). Диагональ с индикатором называется мостом. В одно плечо моста включается измеряемое сопротивление R_x, в другое – образцовое сопротивление R₂; два остальных вспомогательных образуют так называемые плечи отношения.

x

В качестве индикатора обычно применяется гальванометр магнитоэлектрической системы с нулем в середине шкалы.

У измеряемого и образцового сопротивлений имеется общая точка. Решая систему уравнений Кирхгофа для цепи, изображенной на рис. 1, при произвольном соотношении сопротивлений можно найти ток индикатора, и он будет отличен от нуля.

Существует одно определенное соотношение между сопротивлениями, составляющими схему R_x, R₂, R₃, R₁, при котором сила тока, идущего через гальванометр, обращается в нуль (уравновешенный мост):

, (1)

откуда R_x = R₂ (R₄/R₃).

Эту расчетную формулу можно вывести, записав систему четырех уравнений при условии равновесия моста (I_Г = 0), записав первое правило Кирхгофа для узлов С и D и второе правило Кирхгофа для контуров ADCA и BCDB.

Соотношение (1) может служить для отыскания любого из четырех сопротивлений, включенных в плечи моста, если известны три другие сопротивления.

Э.д.с. батареи, питающей мост, сопротивление батареи и гальванометра существенной роли для определения искомого сопротивления не играют. Однако точность определения неизвестного сопротивления будет выше, когда отношение R₂/R₃ близко к единице, а величины сопротивлений R₂, R₃, R₄ будут того же порядка, который имеет R_x.

Одинарный мост постоянного тока типа Р-333 – пример технического оформления мостов промышленного изготовления.

Схема моста. Измерительная часть схемы моста – четырехплечий мост, в сравнительном плече которого включен четырехдекадный плавно-регулирующий магазин сопротивлений на 9999 Ом ступенями через 1 Ом. Схема позволяет получать в каждой декаде девять номинальных значений сопротивлений. При помощи переключателя плеч соотношений (П5) включаются различные комбинации сопротивлений r₁ и r₂:

1000:10; 1000:100; 1000:1000; 100:1000; 10:1000; 1:1000 и 1:10000 Ом, которым соответствует значение множителя п = 100, 10, 1, 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001, нанесенные вокруг ручки декады плеч отношений.

Методика измерений сопротивлений

1. Подключить измеряемое сопротивление к зажимам 2 и 3 (рис. 2 ).

2. Установить переключатель плеч отношений на соответствующий множитель в зависимости от предполагаемой величины Rx.

3. Установить на четырех декадах сравнительного плеча ожидаемое сопротивление.

4. Нажать на кнопку "включение гальванометра". Если наблюдается резкий отброс стрелки, что свидетельствует о неудачном выборе множителя п, необходимо более точно ручкой переключателя (П5) выбрать множитель п, чтобы отклонение стрелки не превышало 0,2– 0,4 мм от нулевой отметки; зафиксировать кнопку "включение гальванометра" и переходить на измерение при нажатой кнопке "грубо".

Рис. 2

В этом случае схема уравновешивается ручками переключателей (до тех пор, пока стрелка гальванометра не встанет на "нуль").

5. Нажать кнопку "точно", уравновесить мост.

6. Вычислить сопротивление по формуле

где п – множитель, устанавливаемый на декаде плеч отношений; R – сопротивление сравнительного плеча, записанное из положения переключателей.

Внимание! По окончании измерения сопротивления кнопки "включение гальванометра", "точно " и "грубо" должны быть

выключены.

Измерения и обработка результатов

В соответствии с заданием, полученным у преподавателя, собирают электрическую цепь. Для измерения сопротивления включают неизвестное сопротивление, задают соотношение плеч R₄/R₃(см. формулу (1)) и подбирают сопротивление R₂ так, чтобы ток в гальванометре исчез.

Точность балансировки будет высока, если вы прибегните к некоторой хитрости. Включая и выключая источник тока, убедитесь в полном отсутствии отклонения стрелки гальванометра.

Контрольные вопросы и задания

1. Какова цель работы?

2. Изменится ли условие равновесия моста, если гальванометр и
источник тока поменять местами?

3. Как формулируются законы Кирхгофа?

4. Выведите условие равновесия (1), используя законы Кирхгофа.

5. Выведите формулу погрешности.

6. Запишите формулу для определения сопротивления при последовательном и параллельном соединениях.

Рекомендательный библиографический список

1. Калашников С.Г. Электричество. – М., 1977. – § 57, 58, 59, 60.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М., 1978. – § 31, 34, 36.

3. Физический практикум (электричество и оптика) / под ред. В.И. Ивероновой. – М., 1968. – Задача 69.

Лабораторная работа № 3-4

ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ МЕТОДОМ КОМПЕНСАЦИИ

Цель работы. Изучить компенсационный метод на примере измерения электродвижущей силы.

Приборы и принадлежности: аккумулятор, магазины сопротивлений, нормальный элемент, гальванометр, исследуемый источник.

По закону Ома для полной цепи э.д.с. равна сумме падений напряжений на внешнем и внутреннем участках цепи:

.

В разомкнутом источнике тока электрическое напряжение уравновешивается э.д.с., и при R = , U = Е. Электродвижущая сила гальванического элемента равна разности потенциалов между электродами, когда они разомкнуты. При помощи обычных вольтметров точно измерить э.д.с., невозможно, поскольку, подключая прибор как потребитель тока, замыкаем цепь, и вместо э.д.с. измеряем падение на вольтметре.

Рис. 1

Для измерений э.д.с. прибегают к методу компенсации. Сущность метода компенсации состоит в следующем: на участке цепи, к концам которого подключается испытуемый источник э.д.с., искусственно создается падение потенциала, равное э.д.с. испытуемого элемента, вследствие чего через элементы не протекает ток. Определяя далее падение потенциала на данном участке цепи, тем самым находим э.д.с.

Метод компенсации требует включения в цепь эталонного элемента с известной э.д.с.

Схема установки показана на рисунке. Вспомогательная батарея Е с электродвижущей силой, заведомо превосходящей э.д.с. исследуемого элемента, поддерживает постоянный ток I на участке АС. Исследуемый источник э.д.с. Е_х одним концом присоединяется к точке А, а другим – через гальванометр и балластное сопротивление R – к общей точке магазинов сопротивлений (точка В).

Компенсация электродвижущих сил возможна только в том случае, если вспомогательная батарея и исследуемый элемент подключены в точке А одноименными полюсами.

Падение потенциала на участке АС больше, чем э.д.с. исследуемого элемента, поэтому всегда можно подобрать сопротивление R₁ так, чтобы падение потенциала U_x на нем равнялось E_x. В контуре ABGA участок АВ можно рассматривать как некий новый источник U_x, включенный навстречу источнику Е_х. Действительно, если ток через гальванометр равен нулю, то из второго правила Кирхгофа для контура ABGA получим

(1)

Для определения тока, протекающего через участок АС, применяется нормальный элемент E_n, который включается вместо исследуемого элемента Е_x; в этом случае компенсация происходит при новом значении сопротивления R₁. Сохраняя неизменным значение общего сопротивления контура EABGE, можно записать

(2)

Из равенств (1) и (2) получаем

(3)

Если в качестве сопротивлений и используется однородный проводник с постоянным сечением (реохорд) или переменный резистор, снабженный ползунком, то отношение можно записать отношением или соответственно, где l₁ и – длины участков реохорда АВ и ВС, а – углы поворота оси ползунка от нулевого положения. Зная электродвижущую силу нормального элемента, сопротивления R₁, , из последнего равенства определяют электродвижущую силу неизвестного элемента. Сравнение электродвижущих сил двух элементов может быть сведено к сравнению двух сопротивлений, использованных при компенсационных измерениях,

В компенсационном методе роль гальванометра заключается не в том, чтобы измерять ток, а в том, чтобы устанавливать его отсутствие. Поэтому в схеме используются чувствительные гальванометры. Вместо нормального источника э.д.с. может использоваться источник напряжения прецизионных значений заданных величин.

Экспериментальная часть

Введение в схему ключей K₁ и K₂ позволяет замыкать и размыкать обе цепи последовательно одну за другой на короткие сроки во избежание быстрого разряда батареи и поляризации элементов. С целью защиты элемента и гальванометра от сильных токов, в то время когда не найдены нужные сопротивления, введено последовательно с гальванометром и элементом сопротивление (примерно в 1000 – 10000 Ом). Включив в цепь нормальный элемент, устанавливают максимальную величину сопротивлений R₁ и R₂. Замыкают на мгновение ключи и наблюдают отклонение стрелки гальванометра. Изменяя сопротивления R₁ и R₂, добиваются, чтобы стрелка гальванометра оставалась на нуле. Записывают величину R₁ и R₂ (отсчет производят несколько раз); заменяют нормальный элемент испытуемым источником э.д.с. и повторяют аналогичные измерения. Вычисляют искомую э.д.с. и обрабатывают результаты.

Примечание. Конкретное задание указывается преподавателем.

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое э.д.с. источника тока?

2. Можно ли с большой точностью измерить э.д.с. источника с помощью вольтметра?

3. В чем заключается метод компенсации для измерения э.д.с. источника?

4. Можно ли в качестве источника ε использовать элементы со значительным внутренним сопротивлением?

5. Запишите закон Ома для полной цепи.

6. Как найти величину тока во внешней цепи с сопротивлением R, если источником является батарея из п последовательно или параллельно
соединенных одинаковых элементов.

Рекомендательный библиографический список

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М., 1970. – § 32.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М., 1978. – § 33, 34, 35, 36.

3. Физический практикум (электричество и оптика) / под ред. В.И. Ивероновой. – М., 1968. – Задача 74.

4. Рублев Ю.В. и др. Практикум по электричеству. – М., 1971. – Работа 8; § 8.1 – 8.5.

Лабораторная работа № 3-8

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ

И ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛА

Цель работы. Освоить методы измерения электрического сопротивления металла, определить удельное сопротивление, оценить среднюю длину свободного пробега и среднюю скорость направленного движения электронов проводимости.

Приборы и принадлежности: Прибор FPM-01 для измерения удельного сопротивления, содержащий источник регулируемого постоянного напряжения, миллиамперметр с внутренним сопротивлением R_A = 0,15 Ом, вольтметр с внутренним сопротивлением R_v = 2500 Ом. Прибор оснащен стойкой, к неподвижным кронштейнам которой крепится резистивный провод из хромоникелевого сплава (78 % Ni; 22 % Сr). Между кронштейнами расположено подвижное электрическое контактное устройство, с помощью которого можно изменить длину рабочего участка провода; для измерения диаметра провода применяется микрометр.

Теоретическое обоснование

Электропроводность металлов обусловлена тем, что в металлах содержится огромное количество носителей тока – электронов проводи-мости, образовавшихся из валентных электронов атомов металла. Электроны проводимости не принадлежат определенному атому, а являются коллективизированными (обобществленными) электронами.

В классической электронной теории электропроводности металлов эти электроны рассматриваются как электронный газ. При этом пренебрегают взаимодействием электронов между собой, считая, что они соударяются лишь с ионами, образующими кристаллическую решетку. В промежутках между соударениями электроны движутся свободно, пробегая в среднем путь <>. Средняя арифметическая скорость электронов определяется аналогично средней арифметической скорости теплового движения молекул идеального газа:

(1)

где т – масса электрона; Т – температура; k = 1,38×10 ^–23 Дж/К (постоянная Больцмана).

Число электронов проводимости в единице объема одновалентного металла может быть определено по формуле

(2)

где – плотность металла; N_A = 6,02×10 ^–23моль^-1 (постоянная Авогадро); М – молекулярная масса металла.

Электрический ток I возникает при наличии электрического поля внутри металла, которое вызывает упорядоченное движение электронов с некоторой средней скоростью <>. Ток можно охарактеризовать с помощью вектора плотности тока , который численно равен электрическому заряду, проходящему за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению упорядоченного движения заряженных частиц:

При равномерном распределении плотности электрического тока j по сечению проводника S

(3)

Плотность тока связана с концентрацией электронов п, зарядом электрона е и скоростью направленного движения <и> соотношением

(4)

На основании классических представлений формула (4) может быть преобразована в формулу

. (5)

Из (5) видно, что плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля и соотношение (5) выражает закон Ома в дифференциальной форме

(6)

где

^– (7)

удельная электропроводность металла. Величина

(8)

называется удельным сопротивлением материала.

Тогда (6) можно записать в виде

Если бы электроны не сталкивались с ионами решетки, длина свободного пробега <> и, следовательно, проводимость были бы очень большими, а удельное сопротивление пренебрежимо малым. Таким образом, согласно классическим представлениям, электрическое сопротивление металлов обусловлено соударениями электронов проводимости с ионами кристаллической решетки. Несмотря на весьма приближенные допущения, классическая электронная теория качественно объясняет многие законы постоянного тока. Экспериментально удельное сопротивление металла может быть получено при измерении сопротивления R образцов исследуемого материала:

где l – длина; S – площадь поперечного сечения образца металла.

Методы измерения сопротивления

1. Метод с использованием амперметра и вольтметра, когда искомое сопротивление рассчитывается по закону Ома для участка цепи (рис. 1), R = U/I, где I – ток в сопротивлении, U – напряжение на нём. Применение этой формулы предполагает, что внутреннее сопротивление амперметра R_a = 0, а внутреннее сопротивление вольтметра R_v = ∞. В реальных условиях необходимо приводить поправки на внутреннее сопротивление измерительных приборов. Так, когда точно измеряется ток в проводнике (рис. 1, а), искомое сопротивление найдётся по формуле

(10)

где I и U измеряются, R_a берется из паспортных данных.

а) б)

Рис. 1

При точном измерении падения напряжения на сопротивлении (рис. 1, б) необходимо при расчете учесть внутреннее сопротивление вольтметра R. Расчетная формула в этом случае будет следующая:

(11)

где I, U измеряются, R берется из паспортных данных.

2. Мостовой метод измерения сопротивления резистивного провода см. в описании к лабораторной работе 3-3.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Измерить неизвестное сопротивление методом амперметра и вольтметра.

1. Включить прибор в сеть нажатием клавиши W1 (рис. 2).

2. Переключателем W3 установить метод измерения сопротивления. В нажатом положении переключателя реализуется метод амперметра и
вольтметра.

3. Подвижный электрический контакт фиксируют на разных точках
резистивного провода. Для каждой точки измеряют длину l исследуемого
участка провода, а также несколько раз силу тока I и напряжение U в электрической цепи по каждой измерительной схеме:

а) клавиша W2 утоплена – точное измерение напряжения;

б) клавиша W2 отжата – точное измерение тока.

4. Для каждого опыта рассчитывают величину сопротивления R с учетом поправок на внутреннее сопротивление измерительных приборов:

– для схемы п.3, а по формуле (11);

– для схемы п.3, б по формуле (10).

Рис. 2

Задание 2. Определение удельного сопротивления металла.

1. Измеряют диаметр провода d, определяют площадь сечения S.

2. Из формулы (9) рассчитывают удельное сопротивление . Результаты заносят в таблицу.

3. Вычисляют абсолютную и относительную ошибки измерений.

Задание 3 (повышенной трудности).

1. Вычисляют плотность тока j для ряда опытов.

2. Оценивают концентрацию электрона проводимости n.

3. Рассчитывают скорости направленного движения <U> и сопоставляют полученные результаты со средней арифметической скоростью
<U> теплового движения электронов.

4. Вычисляют удельную электропроводность металла .

5. Оценивают среднюю длину свободного пробега электрона < >.

Контрольные вопросы и задания

1. Назовите основные положения классической электронной теории металлов.

2. Запишите формулу для определения плотности тока.

3. Запишите закон Ома в дифференциальной форме.

4. Выведите закон Ома из электронных представлений.

5. Поясните сущность электросопротивления металлов.

6. От каких параметров зависит сопротивление проводников?

Рекомендательный библиографический список

1. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 2. –М., 1982. – § 34, 77, 78.

2. Калашников С. Г. Электричество. – М., 1977. – § 145 – 147.

Лабораторная работа № 4-1

ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРОЁМКОСТИ МЕТОДОМ МОСТА

Цель работы: ознакомление с мостовым методом измерения электроёмкости.

Приборы и принадлежности: источник переменного тока, магазины сопротивлений, реохорд, электронный осциллограф, милливольтметр переменного тока, магазины ёмкостей.

Общие положения

Известно, что электроёмкость на переменном токе обладает реактивным сопротивлением Rc = 1/wc, где w – круговая частота. Поэтому наиболее простым способом определения электроёмкости является измерение её сопротивления на переменном токе.

Учет сдвига фаз между током и напряжением удобно производить рассматривая переменный ток, напряжение и сопротивление как комплексные величины

Комплексные величины могут геометрически отображаться в виде векторной диаграммы, на которой по оси х откладывается действительная часть, а по оси у – мнимая часть комплексного выражения, тогда модуль комплексного выражения выражается по правилу Пифагора:

(1)

Для участков цепи с последовательным соединениями ток во всех элементах одинаков и ось х называется осью тока, а ось у – осью напряжения. Поэтому полное сопротивление в электрической цепи, содержащей последовательное соединение индуктивности, электроемкости и активного сопротивления, определяется в виде:

(2)

Описание установки и принцип её работы

Рис. 1

Мостовой метод позволяет осуществить наиболее точные измерения электрических сопротивлений. Рассмотрим принцип действия четырёх-плечного моста. Принципиальная схема моста переменного тока представлена на рис. 1. Здесь z₁, z₂, z₃, z₄ – импедансы цепи. В диагональ моста ВД включён индикатор. К узлам А и Б подаётся переменное напряжение от источника тока. Условие равновесия любого моста переменного тока достигается тогда, когда потенциалы точек В и Д равны между собой в любой момент времени, т.е. совпадают по фазе и ампли-туде. Это условие выполняется, если напряжения на полных сопротивлениях z₁ и z₂ равны между собой. На основании закона Ома мы можем найти величины токов, протекающих через эти участки электрической цепи:

i₁ = e/(z₁+z₂) ; i₂ = e/(z₃+z₄).

Падение напряжения на сопротивлении z₁: u₁ = i₁z₁, а на сопро-тивлении z₄:

u₂ = i₂z₄ = ez₄/(z₃+z₄).

В случае равновесия моста, т.е. u₁ = u₂, имеем

z₁ z₃ = z₂ z₄. (3)

Рис. 2

Выражение (3) есть общее условие равновесия моста переменного тока в комплексной форме.

Так как z_k = x_k + jyk, где k = 1, 2, 3, 4, подставляя вместо сопротивлений z_k их значения, выраженные через xk и yk, получим

(x₁+jy₁)(x₃+jy₃) = (x₂+jy₂)(x₄+jy₄). (4)

Разложив на слагаемые и приравнивая отдельно действительные и мнимые части, получим

x₁x₃ – y₁y₃ = x₂x₄ – y₂y₄ ;

x₁y₃ + x₃y₁ = x₂y₄ + x₄y₂. (5)

Только при выполнении обоих этих условий мост будет находиться в равновесии.

Рассмотрим схему моста для измерения ёмкости конденсатора (мост Сотти), работающую на переменном токе (рис. 2).

Процесс измерения заключается в том, что, меняя сопротивления двух других плеч R₁ и R₂, добиваются такого положения, чтобы между точками В и Д колебания напряжения были равны нулю (равновесие моста), т.е. на экране осциллографа наблюдается прямая линия. Найдём условие равновесия моста.

В случае переменного тока нужно пользоваться комплексными сопротивлениями, т.е.

x₁ = 0; y₁ = -1/(wc₁);

x₂ = 0; y₂ = -1/(wc_x);

x₃ = 0; y₃ = 0;

x₄ = 0₁; y₄ = 0.

Поэтому условие равновесия моста на переменном токе есть

С_x / С₁ = R₁ / R₂. (6)

Измеряя соотношения R₁ / R₂, необходимые для равновесия моста, и зная ёмкость конденсатора C₁, можно определить неизвестную ёмкость другого конденсатора C_x = C₁R₁ / R₂.

Порядок выполнения работы

1. Собрать электрическую схему (см. рис. 2). В качестве эталонного конденсатора С₁ использовать магазин ёмкостей Р-513, а в качестве R₁ и R₂ магазины сопротивлений типа Р-333. Индикатором “и” служит осциллограф С1-67. Для источника переменного тока использовать лабораторный щиток, с клемм которого снимается переменное напряжение 5 – 10 В с частотой ~1000 или ~50 Гц.

В н и м а н и е! Исследуемую электрическую цепь не включать на источник переменного тока напряжением 220 В.

2. Включить в сеть осциллограф. При исправном источнике переменного тока на экране осциллографа должна наблюдаться синусоида (при включенной развёртке).

3. Магазинами сопротивлений установить соотношения R₁/R₂ = 1:1; 1:2; 2:1 и т.д. (по заданию преподавателя). С помощью магазина ёмкостей С₁ добиться минимального значения напряжения между точками В и Д моста. Следует учесть, что точность измерений зависит от положения ручки осциллографа “Вольт/дел”.

4. Вычислить значение неизвестной ёмкости С_x при различных соотношениях R₁/R₂, данные занести в таблицу.

5. Вычислить ошибку измерения неизвестной ёмкости.

6. Измерить величину неизвестной ёмкости при помощи промышленного моста переменного тока Р-577 и сравнить её с полученными значениями мостового метода измерений.

Контрольные вопросы и задания

1. Поясните принцип работы моста Сотти.

2. В чём заключается физический смысл комплексного сопротивления в цепях переменного тока?

3. Выведите условие равновесия моста переменного тока.

4. Каким образом можно рассчитать полное сопротивление цепи, содержащей смешанное соединение R, L и С?

Рекомендательный библиографический список

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М., 1988. – С. 270 – 273.

2. Калашников С.Г. Электричество.–М.,1985.– § 227, 228.– С. 489 – 496.

3. Рублев Ю.В., Куценко А.Н., Кортнев А.В. Практикум по электри-честву с элементами программированного обучения. – М.,1971. – С. 230 – 232.

Лабораторная работа № 4-2

ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ

ПО ЕЁ РЕАКТИВНОМУ И АКТИВНОМУ СОПРОТИВЛЕНИЯМ

Цель работы: ознакомиться с явлением самоиндукции, изучить один из методов определения индуктивности катушки.

Приборы и принадлежности: исследуемая катушка, ферромагнитный сердечник, вольтметр, амперметр, реостат, трансформатор, мост переменного тока Р-577, мост постоянного тока Р-333.

Общие положения

В трёхтомном труде Майкла Фарадея (1791 – 1867) “Экспериментальные исследования по электричеству” содержится глава об индуктивном влиянии электрического тока на самого себя и об индуктивном действии электрических токов вообще. В этой главе Фарадей описал явление самоиндукции, которое заключается в том, что если в проводнике изменяется сила тока, то в нём возникает э.д.с. самоиндукции e_si, пропорциональная скорости изменения тока:

e_si = -L(dI/dt). (1)

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью проводящего контура.

Явление электромагнитной индукции было независимо открыто так же американским физиком Джозефом Генри (1797 – 1878). Современная физика увековечила научный вклад Генри, присвоив единице индуктивности L название “генри” (Гн). 1 Гн = 1(Вс)/А.

Индуктивность проводящего контура зависит от его формы и размеров, а также от магнитной проницаемости m окружающей среды.

В качестве проводящего контура, индуктивность которого будем определять, используем катушку (соленоид). Соленоиды широко используются в технических устройствах и в лабораторной практике, так как с их помощью легко создавать однородное магнитное поле и притом известной напряжённости H или индукции B = mm_oН. Катушки индуктивности также применяются для накопления энергии.

ˇ ˇ ˇ

Индуктивность L длинного соленоида вычисляется по формуле

L = mm_оN²S /L = mm_on² υ, (2)

где m – относительная магнитная проницаемость вещества, из которого изготовлен сердечник; m_o = 4p10 Гн/м – магнитная постоянная; N – число витков соленоида; L – его длина; S – площадь поперечного сечения; n = N/I – число витков на единицу длины; V – объём соленоида.

Для экспериментального определения индуктивности катушки пользуются законом Ома для переменного тока I = U/Z, где I и U – эффективные сила тока и напряжение на участке цепи, показываемые приборами, предназначенными для переменного тока; Z – общее сопротивление участка цепи переменному току. Эффективными значениями силы и напряжения переменного тока называются такие сила и напряжение постоянного тока, при которых в проводнике выделяется то же количество теплоты, что и при переменном токе.

Общее сопротивление участка цепи по переменному току:

z = , (3)

где w – круговая частота переменного тока; С – электроёмкость; L – индуктивность; R – омическое (активное) сопротивление участка цепи.

Если в исследуемой электрической цепи содержится R, L и нет электроёмкости С, то общее сопротивление такой цепи вычисляется по формуле

z = (4)

Из формулы (4) индуктивность катушки

L = , (5)

где w = 2pn – круговая частота переменного тока; n = 50 Гц.

Описание установки

Экспериментальная установка собирается по схеме (рисунок). Реостат подключается к источнику питания по схеме потенциометра, чем обеспечивается регулирование напряжения на исследуемой катушке индуктивности L. При подключении индуктивности L к источнику постоянного тока, а это необходимо для определения активного сопротивления катушки, в измерительной части схемы используется вольтметр с малым предельным значением измеряемого напряжения. Мост постоянного тока Р-333 предназначен для прямого измерения сопротивления катушки R, а мост переменного тока Р-577 – для прямого измерения сопротивления R катушки или её индуктивности L (без сердечника).

Описание работы мостов Р-333 и Р-577 имеется на корпусах соответствующих приборов.

Порядок выполнения работы

1. Собрать электрическую цепь экспериментальной установки по схеме рисунка.

2. Присоединить электрическую цепь к выходным клеммам разделительного трансформатора. После проверки схемы преподава-телем разделительный трансформатор включается в сеть 220 В, 50 Гц.

3. Меняя положение движка реостата R1, наблюдать изменение силы тока I и напряжения U, а затем измерить ряд значений силы тока I и соответствующие им значения напряжения U. Результаты эксперимента внести в таблицу измерений.

4. Ввести в катушку индуктивности ферромагнитный сердечник. Измерить силу тока I и соответствующее значение напряжения U. Результаты измерений занести в таблицу.

5. Выключить трансформатор. Отсоединить электрическую схему от трансформатора и подключить её к клеммам источника постоянного тока. Заменить вольтметр на другой с малым пределом измерения U.

6. Включить источник постоянного тока. Измерить ряд значений силы тока I и напряжений U. Результаты измерений занести в таблицу.

7. Используя закон Ома, вычислить полное и активное сопротивления катушки.

8. Вычислить индуктивность катушки с сердечником и без сердечника. Оценить погрешность измерений.

Контрольные вопросы

1. В чём состоит явление самоиндукции? Как вычисляется э.д.с. самоиндукции?

2. Как вычисляется индуктивность длинного соленоида?

3. Что такое полное сопротивление проводящего контура и от каких параметров оно зависит?

Рекомендательный библиографический список

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М., 1988. – § 64, 92.

2. Калашников С.Г. Электричество. – М., 1977. – § 93, 220.

Лабораторная работа № 4-3

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ И ВЫНУЖДЕННЫХ

КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОНТУРЕ

Цель работы: изучение затухающих колебаний и условий возникновения резонанса напряжений в колебательном контуре, определение параметров колебательного контура.

Приборы и материалы: звуковой генератор, вольтметр переменного тока, электронный осциллограф, кассета с катушками индуктивности, конденсаторами, резисторами; в комплексе “Каскад” – кассеты ФПЭ-10, ПИ/ФПЭ-09, магазин сопротивлений.

Общие положения

Электрическая цепь, содержащая индуктивность L, конденсатор С и сопротивление R, в которой могут возбуждаться электрические колебания, называется колебательным контуром. Если конденсатор зарядить до напряжения U₀, сообщив заряд q₀, контур получит запас энергии W_E = = = q_o/2C. Так как конденсатор замкнут на индуктивность, в контуре потечёт электрический ток, ограниченный э.д.с. самоиндукции. Ток достигнет максимального значения в момент времени, соответствующий переходу энергии электрического поля (полному переходу при R = 0) в энергию магнитного поля индуктивности W_H = LI² /2.

В отсутствии потерь (при R = 0) в идеальном контуре возникают свободные гармонические колебания напряжения и тока с собственной частотой w_о = 2p/Т₀, где Т₀ – период собственных колебаний, равный Т₀ = . Напряжение на обкладках конденсатора меняется во времени t по закону U = U₀cosw₀t, ток в индуктивности I = I_osinw_ot.

В реальном колебательном контуре (R¹0) часть энергии теряется, переходит в теплоту, что приводит к затуханию колебаний. Затухание нарушает периодичность колебаний, поэтому к ним, строго говоря, неприменимо понятие периода и частоты. Однако, если затухание мало, допустимо использование этих понятий, а процесс в контуре будет называться квазипериодическим.

Для контура, показанного на рис. 1, второе правило Кирхгофа запишется в виде

UR+UC = e_si, (1)

где U_R = RI – падение напряжения на сопротивлении; UC = q/C – напряжение на электрической ёмкости; e_si = –L(dI/dt) – э.д.с. самоиндукции индуктивности.

Так как I = dq/dt = , уравнение (1)

запишем в виде

Rq + q/C = -L (2)

Рис. 1

Сделаем перестановку и разделим уравнение (2) на L:

+(R/L)+(1/LC)q = 0. (3)

Приняв во внимание, что 1/(LC) = wo и введя обозначение b = R/(2L), уравнению (3) можно придать вид

+ 2b +woq = 0, (4)

где b – коэффициент затухания. Однородное дифференциальное уравнение второго порядка (4) имеет решение

q = q_oe^-btcos(wt + a), (5)

где w – частота затухающих колебаний, равная

w = . (6)

График функции (5) изображен на рис. 2. Уменьшение амплитуды происходит по экспоненциальному закону

q_m = q_oe^-bt.

Разделив функцию (5) на ёмкость С, получим закон изменения напряжения на конденсаторе

Рис. 2

U = U_mcos(wt+a), (7)

где U_m = U_oe^-bt.

Чтобы найти величину тока в индуктивности, продифференцируем (5) по времени и после некоторых преобразований получим

I = I_o e^-btcos(wt + a – y), (8)

где p/2<y<p, следовательно, ток в индуктивности опережает по фазе напряжение на конденсаторе на угол y.

Затухание колебаний обычно характеризуется логарифмическим декрементом затухания

l = ln[U_m/U_m(t+T)] = bT, (9)

где U_m (t + T) – амплитудное значение напряжения на конденсаторе через период T = 2p/w от значения t.

Если затухание в контуре невелико (b² <<w²о ), то

l=pR. (10)

Как видно из (10), логарифмический декремент затухания зависит от параметров контура R, L, C и является характеристикой контура.

Качество, избирательность колебательного контура обычно характеризуются его добротностью – величиной, обратно пропорциональной логарифмическому декременту затухания Q = n/l. При малом затухании

Q = w_o/(2/3) = ()/R. (11)

Рис. 3

Процесс, протекающий в контуре, утрачивает свою периодичность, когда w_о<b. В этом случае подкоренное выражение (6) становится отрицательным. Такой процесс называется апериодическим. Он характеризуется большим затуханием, когда система, выведенная из состояния равновесия, приходит в исходное состояние, не совершая колебаний, либо переходит через положение равновесия, но при обратном ходе постепенно возвращается к нему (рис. 3), кривые 1 и 2 соответственно).

Увеличивая активное сопротивление R, можно переводить квазипериодический процесс колебаний в контуре в апериодический. Критическое сопротивление, выше которого процесс апериодический, можно найти из равенства нулю подкоренного выражения (6). В этом случае w_о = b и

R_kp = 2. (12)

Если включить в колебательный контур, изображённый на рис. 1, между точками 1-1 генератор с переменной э.д.с. e = e_о cosWt, то в контуре возникает колебание, являющееся суммой его собственных колебаний с частотой w и вынужденных – с частотой W. Через некоторое время собственные колебания в контуре затухнут и останутся только вынужденные.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа

U_R+U_C = e_si+e. (13)

Уравнение (4) в этом случае будет иметь вид

+2b+w_oq = (1/L)e_ocosWt. (14)

Решением этого уравнения будет

q = q_mcos(Wt – j). (15)

Величину тока при установившихся вынужденных колебаниях найдём дифференцированием выражения (15). Амплитуда тока I_m и его начальная фаза j определяются как

. (16)

где Z – полное сопротивление контура; WL = X_L – индуктивное сопротивление контура; 1/(WC) = X_C – ёмкостное сопротивление; X_L – X_C = X – реактивное сопротивление контура.

Проанализируем выражения (16) при изменении частоты вынужденных колебаний W. Если W®0, то 1/(WC)®¥. При этом полное сопротивление контура обращается в бесконечность, а I_m = 0.

С увеличением W квадрат реактивного сопротивления X² = (WL – 1/WС)² сначала уменьшается. Поэтому полное сопротивление Z уменьшается, а I_m увеличивается.

При частоте W = w_о выполняется условие WL = 1/(WC), следовательно, реактивное сопротивление обращается в нуль, а полное становится наименьшим, равным активному сопротивлению контура, т.е. контур действует как чисто активное сопротивление:

Z_min = R.

Величина тока при этом достигает максимума.

Этот случай вынужденных колебаний называется резонансом напряжений, так как колебания напряжения на конденсаторе и на индуктивности имеют одинаковые амплитуды, но разность фаз между ними равна p, т.е. их сумма равна нулю. Остаются колебания напряжения на активном сопротивлении.

При W>w_o квадрат реактивного сопротивления X возрастает, и в соответствии с этим полное сопротивление Z увеличивается, а амплитуда тока I_m уменьшается, асимптотически приближаясь к нулю при стремлении W к ¥.

Рис. 4

Зависимости I_m от W при различных значениях добротности Q приведены на рис. 4. Подобная зависимость имеет место и для измерения напряжения на активном сопротивлении R. Зависимость амплитуды колебаний в коле-бательном контуре от частоты называется резонансной характеристикой контура.

Кроме последовательного соединения, R, L и C в контуре могут соединяться параллельно. В таком контуре также наблюдается явление резонанса, которое называется резонансом токов. Резонанс широко применяется в радиотехнике и используется в тех случаях, когда нужно выделить или усилить колебания какой-либо определённой частоты.

Описание установки

Для наблюдения затухающих колебаний на установке “Каскад” используется стенд, состав которого приведён на рис. 5.

Электронная схема кассеты ПИ/ФПЭ-09 формирует короткий одиночный импульсный сигнал, который, поступая в колебательный контур, возбуждает в нём затухающие колебания. Картина наблюдается на экране осциллографа, подключённого к выходным клеммам (“Y“,”^”) кассеты ФПЭ-10/11.

Изменяя R контура в широком диапазоне значений, можно наблюдать все виды затухающих колебаний. Параметры колебательного контура: индуктивность катушки 100±5 мГн, ёмкость конденсатора 10 Ф±10 %.

Для изучения вынужденных колебаний, так же, как и затухающих, используется: кассета с набором R, L, C и цепочкой формирования коротких импульсов D1 – D2 (рис. 6), звуковой генератор (ЗГ), цифровой вольтметр переменного тока (ЦВ) и осциллограф (ЭО).

Рис. 5

Причём для наблюдения затухающих колебаний собирается схема по рис. 6, а вынужденных – схема по рис. 7.

ЦВ

Рис. 6 Рис. 7

Порядок выполнения работы

Исследование затухающих колебаний.

1. Собрать схему установки по рис. 5.

2. В кассете ПИ/ФПИ-09 нажать переключатель “P”.

3. Установить на магазине сопротивление R = 100 Ом.

4. После проверки схемы преподавателем или лаборантом включить прибор в сеть.

5. Получить на экране осциллографа картину затухающих колебаний, для этого:

а) установить частоту сигнала генератора порядка 100 Гц;

б) поворотом переключателей осциллографа “синхронизация” и “уровень” установить картину на экране неподвижной.

6. Измерить амплитуды U_m(t) и U_m(t+T).

7. Измерить период затухающих колебаний.

8. Рассчитать частоту колебаний w, логарифмический декремент затухания l, коэффициент затухания b, добротность контура Q.

9. Увеличивая сопротивление R в колебательном контуре, пронаблюдать переход колебаний в апериодический режим.

10. Зафиксировать значения критического сопротивления R_кp.

11. Сравнить результаты, полученные из эксперимента, с расчётными.

Затухающие колебания можно также наблюдать на стенде, собрав схему по рис. 6. Для этого на звуковом генераторе установить частоту 50...100 Гц при выходном напряжении 20...30 В. Установить на осциллографе ручку “Род синхронизации” в положение “ Внутр. ”, а ручку “Род работы” – в положение “ж.д.”.

Выполнить измерения и расчёты по перечисленным выше пп. 6 – 12.

Исследование резонанса в колебательном контуре

Собрать схему (рис. 7), при этом вольтметр переменного тока может быть подключен к точкам 1, 2 схемы либо к точкам 2, 3. Выходное напряжение звукового генератора должно составлять 10...20 В. Изменяя частоту звукового генератора, необходимо контролировать амплитуду выходного напряжения с помощью осциллографа, поддерживая его постоянным, используя “регулировку выхода” генератора.

Получить зависимость напряжения на резисторе R или L–C – цепи от частоты W звукового генератора. При измерении падения напряжения на сопротивлении R при резонансе напряжений наблюдается увеличение напряжения и, следовательно, тока через сопротивление. При измерении падения напряжения на L–C – цепи при резонансе наблюдается уменьшение падения напряжения на цепи практически до нуля.

Лабораторный стенд позволяет собрать несколько вариантов исследуемых схем, изменяя условия резонанса или затухающих колебаний, меняя добротность схемы (сочетания элементов R, L, C задаёт препо-даватель).

Контрольные вопросы и задания

1. Поясните принципы работы колебательного контура.

2. Запишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и дайте физическое толкование каждой компоненты этих уравнений.

3. Выведите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний.

4. Что такое добротность колебательного контура и от чего она зависит?

5. Как изменяется полное сопротивление контура при возрастании частоты W?

6. Назовите области применения резонанса напряжений в технике.

Рекомендательный библиографический список

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М., 1988. – § 89 – 91.

2. Калашников С.Г. Электричество. – М., 1977. – § 207– 210, 220, 221.

Лабораторная работа № 4-4

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

ЗВУКОВОЙ ЧАСТОТЫ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА

Цель работы: изучить устройство, работу электронного осциллографа и генератора звуковой частоты и их применение к исследованию электрических колебаний звуковой частоты.

Приборы и принадлежности: электронный осциллограф, звуковые генераторы известной и неизвестной частоты, соединительные провода.

Общее положение

Электронный осциллограф – электроизмерительный прибор, пред-назначен для наблюдения и исследования электрических процессов. С помощью осциллографа можно исследовать форму кривых, описы-вающих процесс, сравнивая амплитуду и частоту различных сигналов и т.д. Применяя специальные преобразователи, с помощью осциллографа можно также исследовать быстрые неэлектрические процессы, например механические колебания.

В настоящей работе с помощью осциллографа исследуются процессы сложения колебаний одного направления и сложения взаимно перпен-дикулярных колебаний.

В качестве источников колебаний применяют стандартный генератор звуковой частоты (Г3), с помощью которого можно получить колебания в широком диапазоне частот, и генератор Г_х, частота которого постоянна.

Электронно-лучевая трубка – основной элемент электронного осциллографа (рис. 1). Основные части: 1 – оксидный катод; 2 – электрод, управляющий яркостью изображения, наложением больших или меньших отрицательных напряжений по отношению к катоду: 3 – фокусирующий катод (первый анод), выделяющий узкий электронный пучок; 4 – ускоряющий анод (второй анод), от потенциала которого зависит чувствительность трубки; 5 – две пары вертикально и горизантально отклоняющихся пластин:

6 – ускоритель (третий анод); усиливает яркость изображения и представляет собой проводящий слой на боковой поверхности экрана; 7 – экран с флюоресцирующим слоем. Попадая на этот слой, электроны вызывают свечение в точке удара.

Генератор развертки

Для получения на экране трубки картины электрического процесса в координатах “напряжение – время” к одной паре пластин проводится линейно меняющееся со временем (пилообразное) напряжение (рис. 2).

U_d

U₀

а) б)

Рис. 2. Напряжение на пластинах электронно-лучевой трубки

в осциллографе: а – напряжение линейной горизонтальной

развертки ; б – исследуемый сигнал

Электронный луч под действием пилообразного напряжения прочерчивает горизонтальную линию, пробегая за равные отрезки времени равные расстояния. В течение времени t_ox луч возвращается в исходное положение (обратный ход). Если к вертикально отклоняющимся пластинам подвести напряжение исследуемого сигнала, например синусоидального (рис. 2), то на экране луч вычертит линию, описывающую форму исследуемого процесса, так как одновременно с линейным движением по горизонтали он будет отклоняться по вертикали напряжением сигнала. Такое изображение называют линейной разверткой сигнала.

Наклон пилообразного напряжения и, следовательно, скорость движения луча можно изменять. Будет меняться временной масштаб развертки.

Рис. 3

Управление электронным осциллографом. Для подготовки электронного осциллографа к работе необходимо: поставить тумблер включения осциллографа в положение ''выключено'': аттенюатор – в положение 1:100; плавную регулировку усиления Y в положение 0; переключатель “диапазон частоты” – в интервал частоты наблюдаемого процесса; переключатель “синхронизация” установить в положение “внутр.”; регулировку “усиление” установить в положение “0”; включить осциллограф; через 1 – 2 мин после включения, поворачивая ручку “яркость”, добиться светящейся точки на экране. Если светящаяся точка не появляется, то поворотом ручек “ось У” и ”ось Х” добиться ее появления и установить в центре экрана. На “вход У” подать контрольный сигнал, соединив клеммы “контрольный сигнал” и ”вход У”; вращая ”усиление Х” и ”усиление У”, добиться, чтобы изображение не выходило за пределы экрана. Вращая потенциометр “частота плавно”, получить кривую контрольного напряжения (синусоидальную кривую) и ручкой ”амплитуда синхронизации” добиться устойчивости изображения. Уменьшая частоту генератора развертки, получить на экране изображения двух или трех периодов контрольного сигнала. Полученные кривые зарисовать (у осциллографов С1-1 и С1-5 контрольный сигнал представляет синусоидальное напряжение с частотой 50 Гц).

При сложении колебаний одного направления с одинаковой ампли-тудой а и близкими частотами w и w+Dw(Dw<<w) возникают сложные колебания, называемые биениями.

Запишем уравнения колебаний:

x₁ = acoswt;

x₂ = acos[(w+Dw)t].

Сложив эти два выражения, получим (учтя, что Dw<<w):

x = x₁+x₂ = (2acos(Dw/2)t)coswt. (1)

Движение, описываемое формулой (1), можно рассматривать как гармоническое колебание частоты w с переменной амплитудой. Величина амплитуды определяется модулем множителя, стоящего в скобках. Частота пульсации амплитуды (частота биений) равна разности частот складываемых колебаний, а период изменения амплитуды биений

T_a = 2p/Dw.

Отметим, что колебания x₁ и х₂ равноправны и период не изменяется, если частота колебаний х₁ будет на Dw больше частоты колебаний x_z.

Рассмотрим сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний, имеющих одну и ту же частоту и происходящих вдоль координатных осей x и y:

x = acoswt; y = bcos(wt+a),

где а и b – амплитуды соответствующих смещений; a – разность фаз колебаний, w = 2pr – циклическая частота.

Уравнение траектории результирующего движения

(2)

является уравнением эллипса. Ориентация эллипса относительно координатных осей x и y зависит от разности фаз a.

Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний неодинаковы, то траектории результирующего движения имеют вид довольно сложных кривых.

Если отношение частот f_x/f_y выражается рациональной дробью, то результирующее движение имеет форму кривой, называемой фигурой Лиссажу. В качестве примера для нескольких значений f_x/f_y и разности фаз a фигуры Лиссажу приведены в таблице.

Чем ближе к единице рациональная дробь, выражающая отношение частот колебаний, тем сложнее фигура Лиссажу. Если отношение частот f_x/f_y не выражается рациональной дробью, то траектория результирующего движения представляет собой незамкнутую кривую, постепенно заполняющую всю площадь прямоугольника со сторонами 2a´2b.

Порядок выполнения работы

1. Изучите устройство осциллографа и генератора (см. [1]).

2. Колебания со звукового генератора подать на Y-вход осциллографа. Получите на экране осциллографа вертикальную линию. Пользуясь ручкой генератора “Рег. выхода”, получить линию различной длины. Установите на экране линию максимальной длины, но удобную для измерений в делениях координатной сетки, и измерьте эту длину.

Пользуясь ручкой генератора “Пределы шкал – ослабление”, пере-ключить на другой диапазон и измерить длину линии в делениях координатной сетки. Вычислить затухание сигнала, дБ, по формуле

L_1,2 = 10lg(I₁/I₂) = 20lg(a₁/a₂), (3)

где I₁ и I₂ – интенсивности сигналов, a1 и а₂ – их амплитуды.

Сравнить полученный результат с затуханием, определяемым по показаниям генератора “Ослабление дБ”.

3. Включить развёртку осциллографа и получить “устойчивую” кар-тину синусоиды на экране осциллографа. Переключая ручку осциллографа “Развёртка”, получить на экране 2 или 3 периода синусоиды.

4. Определить частоту колебаний неизвестного генератора по фигурам Лиссажу. Для этого отключить развёртку сигнала. Генератор неизвестной частоты подключить на Х-вход. Изменяя частоту сигнала от стандартного генератора, соединённого с Y-входом, получить на экране фигуры Лиссажу (см. таблицу). Если к фигуре Лиссажу (симметричной относительно оси X и Y) подвести координатные прямые X и Y до касания с фигурой и посчитать число касаний n_x и n_y, то частоты колебаний будут связаны следующим отношением:

f_x/f_y = n_y/n_x.

5. Подобрать с помощью ручек генератора Г3 и Г_x одинаковые амплитуды колебаний. Включить оба генератора на Y-вход осциллографа. Меняя частоту сигнала Г3, наблюдать биения на экране осциллографа. По осциллограмме биений определить частоту неизвестного генератора Г_x. Сравнить результат с полученным в п. 4. Определить несколько раз частоту f_x по различным фигурам Лиссажу. Зарисовать фигуры Лиссажу, по которым определялась частота. Вычислить среднее значение частоты генератора и оценить ошибку измерений.

Контрольные вопросы

1. Из каких основных блоков состоит осциллограф? Каково их назначение?

2. Как устроена электронно-лучевая трубка? Каким образом формируется в ней электронный луч?

3. От чего зависит смещение электронного луча на экране осциллографа?

4. Что получается в результате сложения двух колебаний одинакового направления и при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний? Как исследовать эти явления с помощью осциллографа?

5. Какие вы знаете способы определения частоты колебаний?

Рекомендательный библиографический список

1. Бутковский, О. Я. Лабораторный практикум по физике. Электростатика и постоянный ток / О. Я. Бутковский, О. Д. Бухарова, А. А. Кузнецов; Владим. политехн. ин-т. – Владимир, 1993. – 44 с.

2. Лабораторный практикум. Колебания и волны: учеб. пособие / под ред. В.А. Шилова. – М. : МИФИ, 1989. – 56 с.

Лабораторная работа № 4-5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЁННОСТИ

МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ И ЕГО СОСТАВЛЯЮЩИХ

Цель работы: ознакомление с элементами земного магнетизма, изучение методов измерения характеристик магнитного поля, определение горизонтальной и полной составляющей напряжённости магнитного поля земли.

Приборы и принадлежности: тангенс-гальванометр, вольтметр, амперметр, измерительная рамка, баллистический гальванометр, реостат, ключ.

Элементы земного магнетизма

Теоретическое значение исследования земного магнетизма определяется тем фактором, что не только земной шар, но и Солнце, и многие другие звёзды обладают собственными магнитными полями, имеющими много общего. Поэтому изучение земного магнетизма необходимо для правильного понимания основных вопросов происхождения Земли, Солнца и звёзд.

По вопросу происхождения земного магнетизма работали учёные Гильберт, Ломоносов, Гаусс и др.

Теория Гаусса дала возможность представить магнитное поле Земли в виде двух полей: поля, источники которого находятся внутри Земли, и поля, источники которого – вне Земли. Единой общепризнанной гипотезы, удовлетворительно объяснившей постоянный магнетизм Земли, до сих пор нет. Все существующие ныне теории земного магнетизма можно разделить на две группы.

Теория первой группы полагает, что главная часть магнитного поля Земли создаётся электрическими токами, циркулирующими на больших глубинах в жидком ядре Земли.

Теории второй группы полагают, что главная часть магнитного поля создаётся земной корой, содержащей в разных своих участках различное количество магнитных пород. В настоящее время известно, что наблюдаемое геомагнитное поле является суммой двух полей: постоянного и переменного. Переменное поле не очень велико (1 % от наблюдаемого поля), однако его изучение представляет интерес вследствие тесной связи этого поля с деятельностью Солнца, полярных сияний и с процессами, протекающими в верхних слоях атмосферы.

Магнитное поле Земли характеризуется вектором напряжённости и выражается в амперах на метр, в эрстедах (1 Э = 1/(4p)10 А/м) или в гаммах (1g = 10 Э).

Чтобы изучить магнитное поле Земли, надо знать величину и направление напряжённости в каждой точке этого поля. Полную напряжённость магнитного поля в какой-либо точке О Северного полушария Земли можно представить в виде суммы составляющих (рис. 1).

На рис. 1 плоскость магнитного меридиана ОАСВ, плоскость географического меридиана ОЕКВ (см. БСЭ, 3-е изд. – Т. 9. – с. 502-504). , , , , D, j, - элементы земного магнетизма.

Рис. 1

Силовые линии магнитного поля Земли лежат в плоскостях магнитных меридианов. Магнитным меридианом называется дуга большого круга, проходящая через магнитные полюсы Земли. Магнитные полюсы Земли (N, S) находятся от географических полюсов (n, s) приблизительно в 300 км, вследствие чего между плоскостью магнитного меридиана, проходящей через данную точку О земной поверхности, и плоскостью географического меридиана, имеется некоторый угол D (угол склонения). Склонение может быть восточным или западным в зависимости от того, проходит ли магнитный меридиан к востоку или к западу от географического (рис. 1). Если поместить в точку О магнитную стрелку, свободно вращающуюся во всех направлениях вокруг её центра тяжести, то, располагаясь вдоль магнитных силовых линий, такая стрелка не будет горизонтальна, а наклонится северным концом по отношению к горизонту на угол J (угол наклонения). Полную напряжённость можно разложить на две составляющие, лежащие в плоскости магнитного меридиана: напряжённость (горизонтальная составляющая ) в горизонтальном направлении и напряжённость в вертикальном направлении (вертикальная составляющая ). считается положительной, если она направлена вниз (как наблюдается почти всюду в северном полушарии). В южном полушарии, как правило, отрицательна. Стрелка компаса, вращающаяся в горизонтальной плоскости, принимает определённое положение благодаря направляющему действию только горизонтальной составляющей. Горизонтальная составляющая имеет максимальное значение на магнитном экваторе, равное 31,8 А/м, и постоянно уменьшается к полюсам. Вертикальная составляющая наоборот, имея максимальное значение вблизи магнитных полюсов (47,8 – 55,7 А/м), уменьшается до нуля на магнитном экваторе.

Горизонтальную составляющую, в свою очередь, можно разложить на две составляющие, лежащие в горизонтальной плоскости, на северную , направленную вдоль географического меридиана, и восточную , перпендикулярную к меридиану. Составляющая считается положительной, если она направлена к северу. – составляющая считается положительной, если она направлена к востоку.

Магнитное склонение D, магнитное наклонение J, горизонтальную , вертикальную , северную , восточную составляющие и полную напряжённость называют магнитными элементами земного магнетизма. Они связаны между собой простыми соотношениями, которые легко получить из рис. 1:

H_x = H_o cosD, H = H_osecJ, tgD = H_y/H_x ;

H_y = H_o sinD, , (1)

H_z = H_o tgJ, tgJ = H_z/H,

Как видно из этих уравнений, для определения величины и направления магнитного поля Земли в любой его точке необходимо знать величину трёх магнитных элементов: D, J, или , , , остальные можно получить путём вычисления.

Элементы постоянного магнитного поля Земли изменяются на её поверхности в следующих пределах: полный вектор от +0,62 до – 0,73 Э; составляющая от 0 до 0,41 Э; составляющая от +0,62 до – 0,73 Э; магнитное наклонение J от –90° до +90°. Магнитное склонение D от -180 до +180.

Наблюдается периодическое изменение (вариации) магнитного поля Земли, причём источники вариации находятся вне Земли. Непериодические вариации магнитного поля Земли – магнитные бури – вызываются взаимодействием корпускулярного излучения Солнца с постоянным полем Земли. Резкие неправильной формы колебания начинаются одновременно на всём земном шаре и имеют тенденцию изменяться по величине и направлению на несколько процентов за время от нескольких часов до нескольких суток.

Ознакомимся с некоторыми методами и устройствами по измерению горизонтальной составляющей напряжённости магнитного поля Земли.

Общие положения

Метод тангенс-гальванометра

Простейшим устройством для измерения напряжённости магнитного поля Земли служит тангенс-гальванометр, состоящий из нескольких витков кругового проводника 1, в центре которого расположена магнитная стрелка 2 и угломерная шкала 3 (рис. 2). Стрелка может поворачиваться вокруг вертикальной оси. При отсутствии тока в витках тангенс-гальванометра стрелка располагается в плоскости магнитного меридиана. Пропустим постоянный ток I по виткам тангенс – гальванометра.

Магнитное поле тока в центре витков будет характеризоваться вектором напряжённости

= (I/2r)N, (2)

Рис. 2

который направлен перпендикулярно плоскости витков. В (2) r – радиус витков, N – число витков. В этом случае магнитная стрелка NS расположится по направлению результирующих сил, действующих на неё со стороны магнитного поля рамки и магнитного поля Земли. Как видно из рис. 3, угол j, который стрелка составит с плоскостью витков, определяется соотношением

tgj = H_B/H_o. (3)

Подставляя в (2) вместо Н_В его значение из (1), получим

Н_o = IN/2rtgj = UN/Rdtgj, (4)

Рис. 3

где ток I = U/R; U – напряжение на витках, R – сопротивление витков, r – радиус витков, d – диаметр витков (d = 2r), N – число витков.

Измеряем силу тока I или напряжение на витках U, радиус витков r, угол отклонения стрелки j от плоскости витков и, зная число витков N, можно определить горизонтальную составляющую напряжённости магнитного поля Земли.

Исходя из соотношений (1), можно определить вертикальную и полную H напряжённости магнитного поля Земли, принимая для нашей местности угол наклонения J, равным 69°.

Метод флюксметра

Флюксметр состоит из небольшой плоской проволочной катушки (рамки), соединённой с баллистическим гальванометром. Магнитная индукция В в месте расположения рамки равна

= mm_о, (5)

а поток магнитной индукции Ф = BSNcosa через N витков измерительной рамки (m – относительная магнитная проницаемость, в воздухе m = 1). Угол a находится между вектором индукции и нормалью к плоскости рамки, S – площадь данного витка. При повороте рамки в магнитном поле в ней возникает э. д. с. индукции

e_i = -(dФ/dt) (6)

и потечёт ток I, мгновенное значение которого равно

I = dФ/(R_р+R_г)dt, (7)

где R_г – омическое сопротивление гальванометра; R_p – сопротивление измерительной рамки. Величина тока I будет изменяться, и вследствие этого в электрической цепи на индуктивности L возникнет э.д.с. самоиндукции e_s. Запишем 2-й закон Кирхгофа для замкнутого контура:

–dФ/dt – Ldi/dt = (R_p + R_г )I. (8)

Проинтегрируем выражение (8) по времени от момента, когда нормаль n совпадает с направлением горизонтальной составляющей вектора индукции магнитного поля Земли (t = 0), до момента, когда нормаль перпендикулярна к (t = tm):

(9)

За время t_m сила тока в цепи изменится от нуля через некоторое максимальное значение I_m до нуля. Проекция горизонтальной составляющей индукции магнитного поля на нормаль n за это время изменится от В_о до нуля, а поток через рамку от Ф_о до нуля. С учётом сказанного формулу (9) можно записать в следующем виде:

(10)

Учитывая, что òIdt = q есть количество электричества, прошедшее через гальванометр за время tm, и делая незначительные преобразования, получим

B_o = (R_p+R_г)q/NS. (11)

Количество электричества q можно определить, измерив отклонение n_o “зайчика” по шкале гальванометра и зная баллистическую постоянную гальванометра b = q/n (см. лабораторную работу № 3-2 [5]). Тогда горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли будет

B_o = (R_p+R_г)bq/NS. (12)

По описанной выше методике можно определить вертикальную составляющую индукции B_z магнитного поля Земли. Для этого сориентируем измерительную рамку так, чтобы плоскость витков располагалась в горизонтальной плоскости. Затем повернём рамку на 90° так, чтобы плоскость витков оказалась в плоскости магнитного меридиана. Измеряя отклонение “зайчика” гальванометра n_z, определим B_z:

B_z = (R_p+R_г)bzq/NS. (13)

Порядок выполнения работы

Задание 1. Определение горизонтальной составляющей.

1. Поверните рамку тангенс-гальванометра так, чтобы магнитная стрелка установилась в плоскость витков.

2. По угломерной шкале измерьте положение стрелки j_о.

3. Соберите схему по рис. 2. Включите ток. Регулировочным реостатом установите требуемую величину тока (например 0,1 А). Так как относительная погрешность минимальна при j=p/4, то силу тока следует подбирать так, чтобы отклонение стрелки было близко к p/4. Измерения:

4. По угломерной шкале определите положение стрелки j₁ при различных направлениях тока в витках (направление тока можно изменить с помощью ключа КЛ). Вычислите среднее значение <j₁>. Результаты внесите в таблицу измерений.

5. Вычислите угол поворота стрелки j = êj₁ – j_о ê и горизонтальную составляющую Н_о магнитного поля Земли.

6. Повторите измерения при других значениях силы тока в витках тангенс-гальванометра.

7. Рассчитайте среднее значение <H_o> и оцените погрешность измерений.

8. Рассчитайте вертикальную составляющую H_z и полную напряжённость магнитного поля Земли Н, используя формулы (1) и справочные данные для магнитного наклонения J = 69°.

Задание 2. Определение вертикальной составляющей.

1. Определите баллистическую постоянную b гальванометра по методике, изложенной в работе № 3-2 [5].

2. Расположите измерительную рамку так, чтобы плоскость её витков была перпендикулярна магнитному меридиану. Присоедините рамку к баллистическому гальванометру.

3. Поверните рамку вокруг оси на 90° и определите число делений отклонения “зайчика” гальванометра. Результат внесите в таблицу измерений. Повторите неоднократно такое измерение.

4. По формуле (11) вычислите горизонтальную составляющую В_o и по формуле (4) горизонтальную составляющую H_o.

5. Вычислите средние значения <B_o>, <H_o> и оцените погрешность измерений.

6. Установите рамку витками в горизонтальной плоскости, а затем поверните на 90° вокруг горизонтальной оси так, чтобы её плоскость оказалась в плоскости магнитного меридиана.

7. Измерьте отклонение n_z “зайчика” гальванометра и рассчитайте по (13) вертикальную составляющую B_z.

8. Повторите неоднократно измерения и вычисления по п. 7. Вычислите средние значения B_z и H_z, используя (5). Оцените погрешность измерений.

9. Вычислите величину полного вектора и магнитное наклонение J. Сравните полученное значение J со справочными значениями.

Параметры установок

Лаборатория 425

Большая рамка: число витков – 9; медный провод диаметром d_L = 1,5 мм; радиус витков r = 44 см; сопротивления витков:

малая рамка: d = 287 мм,

N = 150 витков; R = 26,3 Ом;

N = 150 – 30 = 120 витков; R = 21,5 Ом;

N = 150 – 50 = 100 витков; R = 18,5 Ом;

N = 50 витков; R = 8,10 Ом;

N = 30 витков; R = 5,00 Ом.

Сопротивление измерено на мосте постоянного тока Р-333, погрешность ±0,5 %.

Справочные данные для Владимира: склонение (восточное) D = 8°; наклонение (северное) J = 69°.

Лаборатория 426

Число витков рамки N = 30; диаметр витков d = 0,5 Ом.

Контрольные вопросы и задания

1. Расскажите об элементах земного магнетизма.

2. По какой формуле вычисляется напряжённость магнитного поля в центре кругового витка? Выведите эту формулу, исходя из закона Био – Саварра – Лапласа.

3. Как связаны напряжённость и индукция магнитного поля?

4. Как вычисляется поток магнитной индукции?

5. Поясните явление электромагнитной индукции. Запишите закон электромагнитной индукции.

6. Поясните явление самоиндукции. Как вычисляется э.д.с. самоиндукции?

Рекомендательный библиографический список

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2.– М., 1988.– § 47, 61, 62, 64.

2. Калашников С.Г. Электричество. – М., 1977. – § 91.

3. Физический энциклопедический словарь. – М., 1984.– С. 208, 386.

4. Таблицы физических величин: справ. – М., 1976. – С. 986.

5. Бутковский, О. Я. Лабораторный практикум по физике. Электростатика и постоянный ток / О.Я. Бутковский, О. Д. Бухарова, А. А. Кузнецов; Владим. политехн. ин-т. – Владимир, 1993. – 44 с.

Лабораторная работа № 4-7

ПОЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

И ИЗУЧЕНИЕ ИХ СВОЙСТВ

Цель работы: получение стоячих электромагнитных волн, определение длины электромагнитной волны и скорости распространения.

Приборы и принадлежности: ламповый генератор незатухающих электрических колебаний, источник питания, двухпроводная измери-тельная линия с индуктивной связью, два мостика с индикаторами.

Общие положения

При прохождении электрического тока через контур, обладающий омическим сопротивлением R, часть энергии тока непрерывно переходит в тепло. Поэтому электрические колебания в контуре сравнительно быстро затухают. Для получения незатухающих электрических колебаний электрическую энергию контура необходимо непрерывно пополнять.

Современные ламповые генераторы позволяют получить электрические колебания как очень низких (с периодом в 10 – 10³ с), так и очень высоких частот (с периодом в миллиардные доли секунды).

Электрические волны вдоль проводов. Поместим вблизи катушки L лампового генератора незатухающих электрических колебаний катушку L₃, концы которой присоединим к длинным параллельным проводникам АВ и БГ (рис. 1).

Рис. 1

При прохождении через контур электрических колебаний в катушке L₃ возникает переменная э.д.с. индукции и точки А и Б заряжаются периодически то положительно, то отрицательно, причём, если точка А заряжается положительно, то точка Б заряжается отрицательно, и наоборот. В соответствии с колебательным характером изменения э.д.с. в катушке Lз величина потенциала в точках А и Б меняется колебательным образом. Области с максимальными, значениями потенциала не остаются локализованными в точках А и Б, а распространяются с некоторой скоростью С, подобно тому, как механические колебания, возбуждённые на конце струны, распространяются вдоль этой струны.

Если заснять мгновенную картину распределения потенциала на проводниках АВ и БГ, то окажется, что распределение потенциала проводника меняется по тому же гармоническому закону, по которому совершаются электрические колебания в контуре генератора (рис. 2).

Колебания генератора вызывают в проводниках АВ и БГ волнообразное распространение максимумов потенциала. На рис. 3 показано электрическое и магнитное поле в двухпроводной линии. Силовые линии электрического поля “перекинуты” от положительно заряженных участков одного проводника к отрицательно заряженным участкам другого.

Рис. 2 Рис. 3   

Магнитные силовые линии охватывают проводники и расположены перпендикулярно электрическим линиям и скорости распространения волны.

Электромагнитные волны, распространяясь вдоль проводников АВ и БГ, отражаются от их концов подобно тому, как отражается от точки крепления волна, бегущая вдоль струны. Отражённая волна, идущая по направлению к генератору, слагаясь с прямой волной, идущей от генератора, даёт стоячую электромагнитную волну.

Если посредством мостика лампочку накаливания Л перемещать вдоль проводников АВ и БГ (рис. 4), то накал лампочки будет меняться от нуля до некоторого максимального значения. Точки, в которых лампочка загорается до максимального накала, соответствуют максимальному значению силы тока и максимальному значению напряженности магнитного поля. Эти точки являются пучностями магнитного поля. Точки, в которых сила тока равна нулю (лампочка не горит), являются узлами тока и мостик с неоновой лампочкой, реагирующей на электрическое поле, и электромагнитной волной. Если перемещать вдоль проводников, то можно выявить пучности и узлы электрического поля стоячей волны. С пучностями магнитного поля совпадают узлы электрического, и наоборот, с узлами магнитного поля совпадают пучности электрического поля.

Рис. 4

Расстояние между двумя соседними пучностями, или узлами магнитного или электрического поля, равно половине длины волны, распространяющейся вдоль проводников. Если это расстояние обозначить через l, то будем иметь

l = 2l, (1)

длину волны l можно выразить

l = сТ = с/n, (2)

где с – скорость распространения волны; Т – период колебаний; n – частота колебаний.

Из формул (1) и (2) получаем

с = nl = 2ln. (3)

Зная частоту колебаний генератора и измерив длину волны, опре-делим скорость распространения электромагнитных волн.

Порядок выполнения работы

Определение скорости распространения электромагнитных волн

1. Соединить генератор электрических колебаний с длинными параллельными проводниками и возбудить в них стоячую электромагнитную волну.

2. Перемещением вдоль проводников мостика, имеющего лампочку накаливания, выявить пучность и узлы магнитного поля стоячей волны. Измерить расстояние между первой и второй, первой и третьей, первой и четвёртой пучностями магнитного поля.

3. Перемещать вдоль проводников мостик, имеющий неоновую лампочку и выявить пучности и узлы электрического поля стоячей волны. Убедиться, что пучности электрического поля совпадают с узлами магнитного поля и наоборот. Измерить расстояние между первой и второй, первой и третьей, первой и четвёртой пучностями электрического поля.

4. Пользуясь формулой (3), вычислить скорость распространения электромагнитных волн и оценить погрешность измерений.

Контрольные вопросы

1. Расскажите о явлениях, наблюдающихся в закрытом колебательном контуре.

2. Каков механизм образования стоячих волн в двухпроводной линии?

Рекомендательный библиографический список

1. Калашников С.Г. Электричество. – М., 1977. – § 231.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. – М., 1988. – § 105, 106.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................. 3

Лабораторная работа № 3-1. Изучение электрического поля............. 11

Лабораторная работа № 3-2. Баллистический гальванометр и его применение для измерения емкости................................................................. 15

Лабораторная работа № 3-3. Мостовой метод измерений................... 20

Лабораторная работа № 3-4. Измерение электродвижущей силы методом компенсации......................................................................................... 24

Лабораторная работа № 3-8. Изучение явления электропроводности и определение удельного сопротивления металла.................................. 28

Лабораторная работа № 4-1. Измерение электроемкости методом моста 34

Лабораторная работа № 4-2. Измерение индуктивности катушки по её реактивному и активному сопротивлениям........................................... 38

Лабораторная работа № 4-3. Изучение затухающих и вынужденных колебаний в электрическом контуре............................................................. 42

Лабораторная работа № 4-4. Исследование электрических колебаний звуковой частоты с помощью электронного осциллографа................... 50

Лабораторная работа № 4-5. Определение напряжённости магнитного поля Земли и его составляющих.......................................................... 56

Лабораторная работа № 4-7. Получение электромагнитных волн и изучение их свойств............................................................................................ 65

ЭЛЕКТРОСТАТИКА, ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ,

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Методические указания

к лабораторным занятиям по физике

Составители:

ГРУНСКАЯ Любовь Валентиновна

КОНДАКОВ Валерий Петрович

КУНИН Владимир Николаевич

и др.

Редактор Е.А. Амирсейидова

Технический редактор Н.В. Тупицына

Корректоры В.В. Гурова, Т.В. Климова

Компьютерная верстка Е.Г. Радченко

Подписано в печать 25.10.06.

Формат 60х84/16. Бумага для множит. техники. Гарнитура Таймс.

Печать на ризографе. Усл. печ. л. 3,95. Уч.-изд. л. 4,12. Тираж 500 экз.

Заказ

Издательство

Владимирского государственного университета.

600000, Владимир, ул. Горького, 87.